Giáo án dạy thêm Hình học Lớp 8 - Chủ đề 7: Đối xứng trục. Đối xứng tâm

Nội dung text: Giáo án dạy thêm Hình học Lớp 8 - Chủ đề 7: Đối xứng trục. Đối xứng tâm

1. CHỦ ĐỀ 7. ĐỐI XỨNG TRỤC - ĐỐI XỨNG TÂM A. Lí THUYẾT. 1. Cỏc định nghĩa Hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng d, nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đú (h.7.1). Hai điểm đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đú (h.7.2). Hỡnh 7.1 Hỡnh 7.2 Hai hỡnh gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng d (hoặc qua điểm O) nếu mỗi điểm thuộc hỡnh này đối xứng với một điểm thuộc hỡnh kia qua đường thẳng d (hoặc qua điểm O) và ngược lại. 2. Tớnh chất Nếu hai đoạn thẳng (gúc, tam giỏc) đối xứng với nhau qua một đường thẳng (hoặc qua một điểm) thỡ chỳng bằng nhau. 3. Hỡnh cú trục đối xứng, cú tõm đối xứng - Hỡnh thang cõn cú trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai đỏy. - Tương tự hỡnh chữ nhật cú hai trục đối xứng. - Hỡnh thoi cú hai trục đối xứng là hai đường chộo. Hỡnh vuụng cú 4 trục đối xứng. - Hỡnh bỡnh hành, hỡnh chữ nhật, hỡnh thoi, hỡnh vuụng cú tõm đối xứng là giao điểm hai đường chộo. B. BÀI TẬP VẬN DỤNG. I. MỘT SỐ VÍ DỤ. Vớ dụ 1. Cho tứ giỏc ABCD, hai đường thẳng AB và CD khụng vuụng gúc với nhau. Dựng điểm M trờn đường thẳng CD sao cho tia phõn giỏc của gúc AMB vuụng gúc với đường thẳng CD. Giải a) Phõn tớch Giả sử đó dựng được điểm M trờn đường thẳng CD sao cho tia phõn giỏc Mx của gúc AMB vuụng gúc với đường thẳng CD. Trờn tia đối của tia MB lấy điểm A' sao cho MA' = MA.
2. Giải a) Phõn tớch Giả sử đó dựng được hỡnh bỡnh hành AMBN thoả món đề bài. Gọi E là giao điểm của hai đường chộo. Vẽ điểm F đối xứng với O qua E. Khi đú tứ giỏc AOBF là hỡnh bỡnh hành.  Điểm B thoả món hai điều kiện: B Oy và B Ft // Ox.  Điểm A thoả món hai điều kiện: A Ox và A thuộc tia BE. b) Cỏch dựng - Dựng trung điểm E của MN; - Dựng điểm F đối xứng với O qua E; - Dựng tia Ft // Ox cắt tia Oy tại B; - Dựng giao điểm của tia BE và tia Ox. c) Chứng minh AOE = BFE (g.c.g) EA = EB. Mặt khỏc, EM = EN nờn tứ giỏc AMNB là hỡnh bỡnh hành. d) Biện luận Bài toỏn luụn cú một nghiệm hỡnh. Vớ dụ 4. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AB < AC), điểm D thuộc cạnh huyền BC. Vẽ điểm M và điểm N đối xứng với D lần lượt qua AB và AC. Chứng minh rằng: a) M và N đối xứng qua A; b) Xỏc định vị trớ của điểm D để MN ngắn nhất, dài nhất. Giải * Tỡm cỏch giải Muốn chứng minh hai điểm M và N đối xứng qua A ta chứng minh AM = AN và Mã AN 180o. * Trỡnh bày lời giải a) AM đối xứng với AD qua AB nờn ả ả AM = AD và A1 A2. (1) ả ả AN đối xứng với AD qua AC nờn AN = AD và A3 A4. (2) ã ả ả ã o o Từ (1) và (2) suy ra AM = AN và MAN 2 A2 A3 2BAC 2.90 180 . Vậy ba điểm M, A, N thẳng hàng. Từ đú suy ra M và N đối xứng qua A và MN = 2AD.
3. 7.7. Cho tam giỏc ABC và O là một điểm tuỳ ý trong tam giỏc. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi A', B', C' lần lượt là cỏc điểm đối xứng với O qua D, E, F. Chứng minh rằng ba đường thẳng AA', BB', CC' đồng quy. 7.8. Cho gúc xOy khỏc gúc bẹt và một điểm G ở trong gúc đú. Dựng điểm A Ox, điểm B Oy sao cho G là trọng tõm của tam giỏc OAB. 7.9. Cho tam giỏc ABC. Vẽ điểm D đối xứng với A qua điểm B. Vẽ điểm E đối xứng với B qua C. Vẽ điểm F đối xứng với C qua A. Chứng minh rằng tam giỏc ABC và tam giỏc DEF cú cựng một trọng tõm. 7.10. Dựng hỡnh bỡnh hành ABCD biết vị trớ trung điểm M của AB, trung điểm N của BC và trung điểm P của CD. 7.11. Dựng tứ giỏc ABCD biết AD = AB = BC và ba điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, AB và BC (biết M, N, P khụng thẳng hàng). 7.12. Cho một hỡnh vuụng gồm 4 4 ụ vuụng. Trong mỗi ụ viết một trong cỏc số 1, 2, 3, 4. Chứng minh rằng tồn tại một hỡnh bỡnh hành cú đỉnh là tõm của bốn ụ vuụng sao cho tổng hai số ở hai đỉnh đối diện là bằng nhau.