Kỳ thi khảo sát chất lượng Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 2) - Năm học 2022 - Trường THPT chuyên Lam Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi khảo sát chất lượng Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 2) - Năm học 2022 - Trường THPT chuyên Lam Sơn (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT THANH HÓA KỲ THI KSCL CÁC MÔN THI TN THPT NĂM 2022 - LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN Môn thi: Toán Ngày thi: 03/04/2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ( Đề thi có 06 trang) Họ và tên: Số báo danh: Mã đề Gốc Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A 2, 3, 4, 5, 6 4 4 4 4 A. C5 .B. C6 .C. A5 . D. A6 . Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 8 và u2 4 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 1 A. .B. .C. 2 . D. 2 . 2 2 Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y x3 3x .B. y x3 3x .C. y . D. y x4 3x2 1. x 1 Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 3.B. x 1.C. x 1.D. x 2. Câu 5. Hàm số y x4 x2 3 có mấy điểm cực trị? A. 1. B. 2 .C. 3 . D. 0 . 5x 1 Câu 6. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ? x 2 A. y 5 .B. x 5. C. x 2 .D. x 2. Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây? x 1 A. y x3 x2 x 1.B. y x .C. y .D. y log x . x 2 3 Câu 8. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng: 3a3 3a3 3a3 A. .B. .C. 3a3 . D. . 4 6 12 Câu 21. Cho hình nón có bán kính đáy R 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho. A. Sxq 12 .B. Sxq 4 3 . C. Sxq 39 . D. Sxq 8 3 . Câu 22. Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và chiều cao bằng 2a A. 2 a3 .B. a3 .C. 4 a3 . D. 2 a2 . Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;3 trên mặt phẳng Oyz là A. M 0;2;3 . B. N 1;0;3 .C. P 1;0;0 .D. Q 0;2;0 . Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2 ; 3) và mặt phẳng (P) :3x 4y 7z 2 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là x 3 t x 1 3t A. y 4 2t (t ¡ ). B. y 2 4t (t ¡ ). z 7 3t z 3 7t x 1 3t x 1 4t C. y 2 4t (t ¡ ). D. y 2 3t (t ¡ ). z 3 7t z 3 7t Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 1;0;0 và bán kính bằng 2 có phương trình là A. x 1 2 y2 z2 2 .B. x 1 2 y2 z2 2 . C. x 1 2 y2 z2 4 .D. x 1 2 y2 z2 4 . Câu 26. Một em bé có bộ 7 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 2 thẻ chữ T giống nhau, một thẻ chữ H, một thẻ chữ P, một thẻ chữ C, một thẻ chữ L và một thẻ chữ S. Em bé xếp theo hàng ngang ngẫu nhiên 7 thẻ đó. Xác suất em bé xếp được dãy theo thứ tự THPTCLS là 1 1 2 1 A. .B. .C. .D. . 7 2 6! 7! 7! Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB 3a , BC 3a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy ABC bằng A. 60ο .B. 45ο .C. 30ο .D. 90ο . Câu 28. Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ như sau Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 1;4 .B. 1;1 .C. 0;3 .D. ;0 . Câu 29. Khi nuôi tôm trong một hồ tự nhiên, một nhà khoa học đã thống kê được rằng: nếu trên mỗi mét vuông mặt hồ thả x con tôm giống thì cuối vụ mỗi con tôm có cân nặng trung bình là 108 x2 (gam). Hỏi nên thả bao nhiêu con tôm giống trên mỗi mét vuông mặt hồ tự nhiên đó để cuối vụ thu hoạch được nhiều tôm nhất. A. 6.B. 7.C. 8.D. 9.
3. 2cos x. f 1 4sin x sin 2x. f 3 2cos 2x sin 4x 4sin 2x 4cos x , x 0; . 2 5 Khi đó I f x dx bằng 1 A. 2.B. 4.C. 8 . D. 16. Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 2i 2 và z 4 z 4 10 ? A. 1.B. 0 .C. 2 .D. 4 . Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC , góc giữa hai mặt phẳng SCA và SCB bằng 600 . Gọi H là trung điểm của đoạn AB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: a3 2 a3 2 A. Thể tích khối chóp S.ABC bằng .B. Thể tích khối chóp B.SHC bằng . 16 16 a3 2 C. Thể tích khối chóp S.AHC bằng .D. Không tồn tại hình chóp đã cho. 64 Câu 44. Một cái bình thủy tinh có phần không gian bên trong là một hình nón có đỉnh hướng xuống dưới theo chiều thẳng đứng. Rót nước vào bình cho đến khi phần không gian trống trong bình có chiều cao 2 cm. Sau đó đậy kín miệng bình bởi một cái nắp phẳng và lật ngược bình để đỉnh hướng lên trên theo chiều thẳng đứng, khi đó mực nước cao cách đỉnh của nón 8 cm (hình vẽ minh họa bên dưới). 2 cm 8 cm Biết chiều cao của nón là h a b cm. Tính T a b . A. 22 .B. 58 .C. 86 .D. 72 . 7 4 4 Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I 1;0;0 , điểm M ; ; và đường 9 9 9 x 2 thẳng d : y t . N a,b,c là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác IMN z 1 t nhỏ nhất. Khi đó a b c có giá trị bằng: 5 5 A. 2 .B. 2 .C. .D. . 2 2 Câu 46. Cho hàm số f x x4 2x3 m 1 x2 2x m 2022 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn  2021;2022 để hàm số y f x 2021 2022 có số điểm cực trị nhiều nhất? A. 2021.B. 2022.C. 4040.D. 2023 Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình m ex 1 .ln(mx 1) 2ex e2x 1có 2 nghiệm phân biệt không lớn hơn 5. A. 26.B. 27.C. 29.D. 28. 7 Câu 48. Cho hàm số f x với đồ thị là Parabol đỉnh I có tung độ bằng và hàm số bậc ba g x . 12 Đồ thị hai hàm số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 thoả mãn 18x1x2 x3 55 (hình vẽ).
4. SỞ GD & ĐT THANH HÓA KỲ THI KSCL CÁC MÔN THI TN THPT NĂM 2022 - LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN Môn thi: Toán Ngày thi: 03/04/2022 ĐÁP ÁN ĐỀ GỐC BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A 9.A 10.A 11.D 12.B 13.D 14.C 15.A 16.C 17.D 18.D 19.C 20.D 21.B 22.A 23.A 24.B 25.C 26.C 27.C 28.A 29.A 30.A 31.A 32.C 33.A 34.C 35.D 36.C 37.C 38.C 39.C 40.D 41.B 42.C 43.C 44.C 45.B 46.A 47.D 48.A 49.B 50.A ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A 2, 3, 4, 5, 6 4 4 4 4 A. C5 . B. C6 . C. A5 . D. A6 . Lời giải 4 Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ A là A5 . Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 8 và u2 4 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 1 A. . B. . C. 2 . D. 2 . 2 2 Lời giải u2 1 Ta có u2 u1.q q . u1 2 Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y x3 3x . B. y x3 3x . C. y . D. y x4 3x2 1. x 1 Lời giải Nhận xét y x3 3x có y 3x2 3 0, x ¡ . Do đó hàm số y x3 3x đồng biến trên ¡ . Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 3. B. x 1. C. x 1. D. x 2. Lời giải Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x 2. Câu 5. Hàm số y x4 x2 3 có mấy điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Hàm số y x4 x2 3 có ab 1. 1 1 0 , suy ra hàm số y x4 x2 3 có 3 điểm cực trị.
5. Ta có f x 2x 4 2x 4.ln 2. x 4 2x 4.ln 2 . Câu 11. Tập nghiệm của phương trình log x 1 log 2x 3 0 là 2 A. 4;  . B. 2. C. 4 . D.  . 3 Lời giải x 1 2x 3 x 4 Ta có phương trình đã cho x 1 x 1 Phương trình trên vô nghiệm. 1 Câu 12. Trên khoảng ; 2 , họ nguyên hàm của hàm số f (x) là x 2 1 1 1 A. C . B. ln x 2 C . C. C . D. ln x 2 C . x 2 x 2 2 2 Lời giải 1 1 1 Áp dụng công thức: dx ln ax b C , ta có dx ln x 2 C . ax b a x 2 Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f x dx f x C . B. cos xdx sin x C . x 1 C. x dx C, 1. D. a xdx a x ln a C 0 a 1 . 1 Lời giải a x Ta có a xdx C 0 a 1 nên phương án a xdx a x ln a C 0 a 1 sai. ln a 1 Câu 14. Tích phân e3xdx bằng 0 1 e3 1 A. e3 . B. e 1. C. . D. e3 1. 2 3 Lời giải 1 1 1 1 1 e3 1 Ta có e3xdx e3xd 3x e3x . 0 3 0 3 0 3 1 2022 Câu 15. Xét I 2x x2 2 dx , nếu đặt u x2 2 thì I bằng 0 3 1 3 1 3 A. u2022du . B. u2022du . C. 2 u2022du . D. u2022du . 2 0 2 2 2 Lời giải 1 1 20202 2022 Xét I 2x x2 2 dx x2 2 d x2 2 0 0 3 Đặt u x2 2 . Đổi cận: x 0 u 2 ; x 1 u 3 . Khi đó I u2022du 2 Câu 16. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z . A. 2 . B. 2i . C. 2 . D. 2i .
6. Vì SA  ABC nên ta có SA là đường cao của hình chóp hay h SA a . a2 3 Do đáy của hình chóp là tam giác đều cạnh a nên ta có: S . 4 1 1 3a2 3a3 Khi đó thể tích của khối chóp đã cho là: V S.h . .a (đvtt). 3 3 4 12 Câu 21. Cho hình nón có bán kính đáy R 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho. A. Sxq 12 . B. Sxq 4 3 . C. Sxq 39 . D. Sxq 8 3 . Lời giải Ta có Sxq Rl . Nên Sxq 3.4 4 3 . Câu 22. Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và chiều cao bằng 2a A. 2 a3 . B. a3 . C. 4 a3 . D. 2 a2 . Lời giải Thể tích khối trụ là V r 2h a2.2a 2 a3. Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;3 trên mặt phẳng Oyz là A. M 0;2;3 . B. N 1;0;3 . C. P 1;0;0 . D. Q 0;2;0 . Lời giải Hình chiếu của điểm M x; y; z lên mặt phẳng Oyz là M 0; y; z Nên M 0;2;3 là hình chiếu của điểm A 1;2;3 trên mặt phẳng Oyz . Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2 ; 3) và mặt phẳng (P) :3x 4y 7z 2 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là x 3 t x 1 3t A. y 4 2t (t ¡ ). B. y 2 4t (t ¡ ). z 7 3t z 3 7t x 1 3t x 1 4t C. y 2 4t (t ¡ ). D. y 2 3t (t ¡ ). z 3 7t z 3 7t Lời giải Gọi u là véc tơ chỉ phương của đường thẳng ( ) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : n p (3; 4;7) . x 1 3t ( )  (P) u n p (3; 4;7) Vì ( ) : y 2 4t (t ¡ ). A ( ) A(1;2;3) ( ) z 3 7t Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 1;0;0 và bán kính bằng 2 có phương trình là A. x 1 2 y2 z2 2 . B. x 1 2 y2 z2 2 .
7. Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có f x 0 x 1;1  4; và f x 0 x ; 1  1;4 . Do đó hàm số y f x đồng biến trên các khoảng 1;1 và 4; , nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1;4 . Vậy hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;4 là đúng. Câu 29. Khi nuôi tôm trong một hồ tự nhiên, một nhà khoa học đã thống kê được rằng: nếu trên mỗi mét vuông mặt hồ thả x con tôm giống thì cuối vụ mỗi con tôm có cân nặng trung bình là 108 x2 (gam). Hỏi nên thả bao nhiêu con tôm giống trên mỗi mét vuông mặt hồ tự nhiên đó để cuối vụ thu hoạch được nhiều tôm nhất. A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Lời giải Sau một vụ lượng tôm trung bình trên mỗi m2 mặt hồ nặng x 108 x2 108x x3 (gam) Xét hàm số f (x) 108x x3 trên khoảng (0; ) ta có 2 2 x 6 f '(x) 108 3x ; f '(x) 0 108 3x 0 x 6 0 Trên khoảng (0; ) hàm số f (x) 108x x3 đạt GTLN tại x 6 . Vậy nên thả 6 con tôm giống trên mỗi mét vuông mặt hồ thì cuối vụ thu hoạch được nhiều tôm nhất. Câu 30. Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log3 a log3 b log9 ab . Tính giá trị của ab . 1 A. ab 1. B. ab 2 . C. ab . D. ab 0 . 2 Lời giải 1 Ta có: log a log b log ab log ab log 2 ab log ab log ab 3 3 9 3 3 3 2 3 1 log ab 0 ab 1. 2 3 2 Câu 31. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 22x 5x 4 4 bằng A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1. Lời giải 1 2 2 x Ta có: 22x 5x 4 4 22x 5x 4 22 2x2 5x 4 2 2x2 5x 2 0 2 . x 2 Vậy tích các nghiệm của phương trình là 1. 3x2 1 5x 2 Câu 32. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 5 là 5 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 .
8. A. 8. B. 14. C. 6. D. 11. Lời giải Ta có tứ diện OABC là tứ diện vuông tại O , mà M là trực tâm tam giác ABC nên OM  ABC OM  P .  Vậy OM 1;2;3 là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P và P đi qua M nên P có phương trình: x 2 y 3z 14 0 T a b c 6 . Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 7; 1;2 và mặt phẳng P : x 2y 2z 6 0 . Mặt cầu S tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là 2 2 2 49 2 2 2 7 A. x 7 y 1 z 2 . B. x 7 y 1 z 2 . 9 3 2 2 2 49 2 2 2 7 C. x 7 y 1 z 2 . D. x 7 y 1 z 2 . 9 3 Lời giải Mặt cầu S tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng P có bán kính là 7 2. 1 2.2 6 7 R d A, P . 12 2 2 22 3 2 2 2 49 Vậy mặt cầu S có phương trình là x 7 y 1 z 2 . 9 Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh BA' a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A' B và B 'C là: a a 2 2a A. a 2 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải. A' C' B' H E M A C B AA' a 2 Gọi M là trung điểm AC , E AB ' A' B E là trung điểm của AB' Khi đó B 'C / /ME B 'C / / A' BM d B 'C, A' B d B 'C, A' BM d C, A' BM d A, A' BM (*) Trong mặt phẳng A' AM :kẻ AH  A'M (1) Do ABC đều BM  AC
9. 5 5 5 9 2x2 3x 5 0 1 x 2 x 3 2 x . Vì vậy m n 2 2 2 2 2 Câu 41. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0; thỏa mãn: 2 2cos x. f 1 4sin x sin 2x. f 3 2cos 2x sin 4x 4sin 2x 4cos x , x 0; . 2 5 Khi đó I f x dx bằng 1 A. 2. B. 0. C. 8 . D. 16. Lời giải Ta có: 2cos x. f 1 4sin x sin 2x. f 3 2cos 2x sin 4x 4sin 2x 4cos x (*) Lấy tích phân từ 0 đến hai vế của (*) ta được: 2 2 2 2 2cos x. f 1 4sin x dx sin 2x. f 3 2cos 2x dx sin 4x 4sin 2x 4cos x dx 0 0 0 1 2 1 2 f 1 4sin x d(1 4sin x) f 3 2cos 2x d(3 2cos 2x) 0 2 0 4 0 1 5 1 5 5 5 f t dt f t dt 0 f t dt 0 f x dx 0 2 1 4 1 1 1 5 Vậy I f x dx = 0. 1 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 2i 2 và z 4 z 4 10 ? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Áp dụng các tính chất z z ; z1 z2 z1 z2 ta có z 4 z 4 z 4 z 4 . Do đó z 4 z 4 10 z 4 z 4 10 . Gọi M là điểm biểu diễn của z . Do z 1 2i 2 nên M thuộc đường tròn C tâm I 1;2 , bán kính R 2 . C có phương trình là x 1 2 y 2 2 4 . Do z 4 z 4 10 nên M thuộc đường elip E có hai tiêu điểm là F1 4;0 ; F2 4;0 và x2 y2 có độ dài trục lớn là 10. E có phương trình là 1. 25 9 Từ đây có M là giao điểm của C và E .
10. a a 3 a 6 a 6 thay KH và HC vào ta được SH . Vậy h . 2 3 2 8 8 1 1 a 6 1 a 3 a a3 2 V .SH.dt . . . . . S.AHC 3 AHC 3 8 2 2 2 64 Câu 44. Một cái bình thủy tinh có phần không gian bên trong là một hình nón có đỉnh hướng xuống dưới theo chiều thẳng đứng. Rót nước vào bình cho đến khi phần không gian trống trong bình có chiều cao 2 cm. Sau đó đậy kín miệng bình bởi một cái nắp phẳng và lật ngược bình để đỉnh hướng lên trên theo chiều thẳng đứng, khi đó mực nước cao cách đỉnh của nón 8 cm (hình vẽ minh họa bên dưới). 2 cm 8 cm Biết chiều cao của nón là h a b cm. Tính T a b . A. 22 . B. 58 . C. 86 . D. 72 . Lời giải Để ý rằng có 3 hình nón đồng dạng: Phần không gian bên trong bình thủy tinh (có thể tích V ), phần không chứa nước khi đặt bình có đỉnh hướng lên (có thể tích V1 ), phần chứa nước khi đặt bình có đỉnh hướng xuống (có thể tích V2 ). Do tỷ số đồng dạng bằng với tỷ số của chiều cao và tỷ số thể tích là lập phương tỷ số đồng dạng nên ta có 3 V h3 V h3 512V h 2 V 3 ; 3 V1 3 ; V2 3 . Mà V1 V2 V nên ta có: V1 8 V2 h 2 h h 3 512V h 2 V V 512 h3 6h2 12h 8 h3 h2 2h 84 0 h 1 85 h3 h3 Vậy T 86 7 4 4 Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I 1;0;0 , điểm M ; ; và đường 9 9 9 x 2 thẳng d : y t . N a,b,c là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác IMN z 1 t nhỏ nhất. Khi đó a b c có giá trị bằng: 5 5 A. 2 . B. 2 . C. . D. . 2 2 Lời giải 2 Ta có IM . 3 1 1 Gọi H là hình chiếu của N trên đường thẳng d ' đi qua I , M , ta có: S IM.NH NH IMN 2 3 Diện tích tam giác IMN nhỏ nhất khi và chỉ khi độ dài NH nhỏ nhất.  N d N 2;n;1 n IN 1;n;1 n .
11. ex 1 Với x 0 ta có (4) m x ex 1 xex ex 1 Xét hàm số g(x) , ta có: Tập xác định D ¡ \{0} và g (x) x x2 g (x) 0 xex ex 1 0 Hàm số h(x) xex ex 1 có h (x) xex nên h (x) 0 x 0 Ta có bảng biến thiên của h(x) như sau: Suy ra h(x) 0 ,x do đó g (x) 0 ,x 0 Bảng biến thiên của g(x) : Để phương trình ex 1 ln(mx 1)m có 2 nghiệm phân biệt không lớn hơn 5 thì phương trình e5 1 m g(x) có duy nhất 1 nghiệm bé hơn hoặc bằng 5. Ta có g(5) 29,5 5 0 m g(5) Dựa vào bảng biến thiên của g(x) ta có do m ¥ * nên có 28 giá trị thỏa mãn. m 1 7 Câu 48. Cho hàm số f x với đồ thị là Parabol đỉnh I có tung độ bằng và hàm số bậc ba g x . 12 Đồ thị hai hàm số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 thoả mãn 18x1x2 x3 55 (hình vẽ). Diện tích miền tô đậm gần số nào nhất trong các số sau đây? A. 5,7. B. 5,9. C. 6,1. D. 6,3. Lời giải 1 7 7 Dễ thấy I , và f x x 1 x 2 . 2 12 27
12. 2 5 4 5 4 5 12 5 PP 2P H 2BP .sin P· BH 2BP.sin ·ABC 2BP. BP BO . 1 2 2 2 2 5 5 5 5 6 5 Vậy giá trị nhỏ nhất của p là . 5 Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng d1 , d2 , d3 có phương trình x 1 2t1 x 3 t2 x 4 2t3 d1 : y 1 t1 , d2 : y 1 2t2 , d3 : y 4 2t3 . S I; R là mặt cầu tâm I bán kính R z 1 2t1 z 2 2t2 z 1 t3 tiếp xúc với 3 đường thẳng đó. Giá trị nhỏ nhất của R gần số nào nhất trong các số sau: A. 2,1. B. 2,2. C. 2,3. D. 2,4. Lời giải  Ta có: d1 đi qua điểm A 1;1;1 có VTCP u1 2;1; 2 .  d2 đi qua điểm B 3; 1;2 có VTCP u2 1;2;2 .  d3 đi qua điểm C 4;4;1 có VTCP u3 2; 2;1 .       Ta có u1.u2 0 , u2.u3 0 , u3.u1 0 d1 , d2 , d3 đôi một vuông góc với nhau.          u ,u .AB 0 , u ,u .BC 0, u ,u .CA 0 d , d , d đôi một chéo nhau. 1 2 2 3 3 1 1 2 3      Lại có: AB 2; 2;1 ; AB.u1 0 và AB.u2 0 nên d1 , d2 , d3 chứa 3 cạnh của hình hộp chữ nhật như hình vẽ. B d2 d3 I A C d1 Vì mặt cầu tâm I a;b;c tiếp xúc với 3 đường thẳng d1 , d2 , d3 nên bán kính 2 2 2 2 R d I,d1 d I,d2 d I,d3 R d I,d1 d I,d2 d I,d3   2   2   2 AI,u1 BI,u2 CI,u3  2  2  2 2 R    , ta thấy u1 u2 u3 9 và u u u 1 2 3    AI a 1;b 1;c 1 , AI,u 2b c 3;2a 2c 4;a 2b 1 . 1    BI a 3;b 1;c 2 , BI,u 2b 2c 6; 2a c 4;2a b 7 . 2    CI a 4;b 4;c 1 , CI,u b 2c 6; a 2c 2; 2a 2b 16 . 3   2   2   2   2   2   2 9R2 AI,u BI,u CI,u 27R2 AI,u BI,u CI,u 1 2 3 1 2 3