Phiếu bài tập Toán Lớp 8 - Tuần 1.1 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Phiếu bài tập Toán Lớp 8 - Tuần 1.1 (Có lời giải chi tiết)

1. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 TUẦN 01 Bài 1. Thực hiện cỏc phộp tớnh sau: 1) 3xy x2 3y 2) x2 1 x2 2x 3) 2x 1 3x 2 3 x 4) x 3 x2 3x 5 5) x 1 x2 x 1 6) 2x3 3x 1 5x 2 7) x2 2x 3 x 4 8) 2x3 y 2x2 3y 5yz 9) x 2y x2 y2 xy 2y 2 2 2 2 2 2 2 12) x y x xy y 10) xy x y 5x 10y 11) x y 3xy x y 5 3 Bài 2. Rỳt gọn rồi tớnh giỏ trị cỏc biểu thức: 1) 5x 4x2 2x 1 2x 10x2 5x 2 với x 15 1 1 2) 5x x 4y 4y y 5x với x ; y 5 2 1 3) 6xy xy y2 8x2 x y2 với x ; y 2 2 2 2 1 2 4) y 2 y 4 2y 1 y 2 với y 2 3 5) x 3x2 2 x2 4x 3 x3 với x 5 1 6) 7xy xy x2 3y2 x2 y 4x2 y2 xy với x 1; y 2 Bài 3. Tỡm x , biết: a)3x(x 1) (x 2)(3x 1) 12 5 b) (3x2 x 1)(x 1) x2 (4 3x) 2 c) (x 3)(5x 1) 5(x 1)(x 2) d) (2x 3)(x 1) 2x(x 1) 1 1 1 e) x2 ( x 4) x 14 4 2 2 f) 3(1 4x)(x 1) 4(3x 2)(x 3) 27 Bài 4. Tứ giỏc ABCD cú àA Bà 180o , DB là phõn giỏc gúc D . Chứng minh rằng: BC CD Bài 5. Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A . Trờn nửa mặt phẳng bờ BC khụng chứa điểm A , vẽ BD vuụng gúc BC và BD BC . a) Tứ giỏc ABDC là hỡnh gỡ? Vỡ sao? b) Biết AB 5 cm. Tớnh CD .
2. ĐÁP ÁN BÀI TẬP TĂNG CƯỜNG TOÁN 8 TUẦN 1 Bài 1. Thực hiện cỏc phộp tớnh sau: 1) 3xy x2 3y 2) x2 1 x2 2x 3) 2x 1 3x 2 3 x 4) x 3 x2 3x 5 5) x 1 x2 x 1 6) 2x3 3x 1 5x 2 7) x2 2x 3 x 4 8) 2x3 y 2x2 3y 5yz 9) x 2y x2 y2 xy 2y 2 2 2 2 2 2 2 12) x y x xy y 10) xy x y 5x 10y 11) x y 3xy x y 5 3 Lời giải 1) 3xy x2 3y 3xy.x2 3xy.3y 3x3 y 9xy2 2) x2 1 x2 2x x2.x2 x2.2x x2 2x x4 2x3 x2 2x 3) 2x 1 3x 2 3 x 2x.3x 2x.2 3x 2 3 x 6x2 x 2 3 x 6x2.3 6x2.x x.3 x.x 2.3 2.x 18x2 6x3 3x x2 6 2x 6x3 17x2 5x 6 4) x 3 x2 3x 5 x.x2 x.3x x.5 3.x2 3.3x 3.5 x3 6x2 4x 15 5) x 1 x2 x 1 x.x2 x.x x x2 x 1 x3 x2 x x2 x 1 x3 1 6) 2x3 3x 1 5x 2 2x3.5x 2x3.2 3x.5x 3x.2 5x 2 10x4 4x3 15x2 11x 2 7) x2 2x 3 x 4 x2.x x2.4 2x.x 2x.4 3.x 3.4 x3 4x2 2x2 8x 3x 12 x3 6x2 11x 12
3. 2) 5x x 4y 4y y 5x 5x2 20xy 4y2 20xy 5x2 4y2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 4 Thay x ; y vào biểu thức ta được: 5. 4. 5. 4. 1 5 2 5 2 25 4 5 5 3) 6xy xy y2 8x2 x y2 6x2 y2 6xy3 8x3 8x2 y2 14x2 y2 6xy3 8x3 1 Thay x ; y 2 vào biểu thức ta được: 2 2 3 1 2 1 3 1 1 1 1 14. .2 6. .2 8. 14. .4 6. .8 8. 14 24 1 11 2 2 2 4 2 8 2 2 1 3 2 3 2 1 3 4) y 2 y 4 2y 1 y 2 y 4y 2y 8 y 4y y 2 y 6 2 2 2 2 3 2 Thay y vào biểu thức ta được: . 6 1 6 7 3 2 3 5) x 3x2 2 x2 4x 3 x3 3x3 2x 4x3 3x2 x3 3x2 2x Thay x 5 vào biểu thức ta được: 3.52 2.5 75 10 65 6) 7xy xy x2 3y2 x2 y 4x2 y2 xy 7x2 y2 7x3 y 3x2 y2 3y3 4x2 y2 4x3 y 3x3 y 3y3 3 1 3 1 1 3 3 12 3 9 Thay x 1; y vào biểu thức ta được: 3.1 . 3. 2 2 2 2 8 8 8 8 Bài 3. Tỡm x , biết: a)3x(x 1) (x 2)(3x 1) 12 5 b) (3x2 x 1)(x 1) x2 (4 3x) 2 c) (x 3)(5x 1) 5(x 1)(x 2) d) (2x 3)(x 1) 2x(x 1) 1 1 1 e) x2 ( x 4) x 14 4 2 2 f) 3(1 4x)(x 1) 4(3x 2)(x 3) 27 Lời giải a)3x(x 1) (x 2)(3x 1) 12 2 2 3x 3x 3x x 6x 2 12 8x 2 12 8x 10
4. à à o Tứ giỏc ABCD cú: A B 180 (gt) B C 1 Mà hai gúc này ở vị trớ trong cựng phớa AD//BC (dhnb) 1 Tứ giỏc ABCD là hỡnh thang (đn) 2 A D Bà 1 Dà 2 (slt) (1) Mà DB là phõn giỏc gúc D (gt) Dà 1 Dà 2 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra Bà 1 Dà 1 DCB cõn tại C (t/c) BC CD (đpcm) Bài 5. Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A . Trờn nửa mặt phẳng bờ BC khụng chứa điểm A , vẽ BD vuụng gúc BC và BD BC . a) Tứ giỏc ABDC là hỡnh gỡ? Vỡ sao? b) Biết AB 5 cm. Tớnh CD . Lời giải A B C D a) Tam giỏc ABC vuụng cõn tại A (gt) nờn AB  AC (1) ãABC ãACB 450 Mà BC  BD và BC BD (gt) nờn tam giỏc BCD vuụng cõn tại B Hay Bã DC Bã CD 450 ãACD ãACB Dã CB 450 450 900 hay AC  CD (2) Từ (1) và (2) suy ra AB //CD (3) Từ (3) và (4) suy ra tứ giỏc ABDC là hỡnh thang vuụng. b) Dựa vào định lý Pytago cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A cú AB AC 5 cm Tớnh được BC 5 2
5. ả ả ã Ta cú D1 D2 ADC ả 0 ã 0 ã 0 Mà D1 45 ; ADC 90 ADC 45 ả à 0 Xột ABD cú D2 B1 45 (cmt) Suy ra ABD là tam giỏc cõn AB AD 3cm Xột ABD vuụng tại A cú AB2 AD2 BD2 BD2 32 32 18 BD 18 Xột BDC vuụng tại B cú BD2 BC 2 DC 2 2 2 DC 2 18 18 36 DC 4 Vậy BD 18 , DC 4 . Bài 7. Cho tứ giỏc ABCD cú Bà Dà 1800 ,CB CD . Trờn tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE AB . Chứng minh a) Cỏc tam giỏc ABC và EDC bằng nhau b) AC là phõn giỏc của gúc A Lời giải
6. c)(a b)(a3 a2b ab2 b3 ) a4 b4 d)(a b)(a2 ab b2 ) a3 b3 Lời giải a)(x y)(x4 x3 y x2 y2 xy3 y4 ) x5 y5 Xột VT, ta cú: VT x.(x4 x3 y x2 y2 xy3 y4 ) y.(x4 x3 y x2 y2 xy3 y4 ) x5 x4 y x3 y2 x2 y3 xy4 x4 y x3 y2 x2 y3 xy4 y5 x5 y5 VP (đpcm). b)(x y)(x4 x3 y x2 y2 xy3 y4 ) x5 y5 Xột VT, ta cú: VT x.(x4 x3 y x2 y2 xy3 y4 ) y.(x4 x3 y x2 y2 xy3 y4 ) (x5 x4 y x3 y2 x2 y3 xy4 ) (x4 y x3 y2 x2 y3 xy4 y5 ) x5 y5 VP (đpcm). c)(a b)(a3 a2b ab2 b3 ) a4 b4 Xột VT, ta cú: VT a.(a3 a2b ab2 b3 ) b.(a3 a2b ab2 b3 ) a4 a3b a2b2 ab3 a3b a2b2 ab3 b4 a4 b4 VP (đpcm). d)(a b)(a2 ab b2 ) a3 b3 Xột VT, ta cú: VT a.(a2 ab b2 ) b.(a2 ab b2 ) a3 a2b ab2 a2b ab2 b3 a3 b3 VP (đpcm). Bài 9. Cho tứ giỏc ABCD cú phõn giỏc trong của gúc A và gúc B cắt nhau tại E , phõn giỏc ngoài Cà Dà àA Bà của gúc A và gúc B cắt nhau tại F . Chứng minh ãAEB và ãAFB . 2 2 Lời giải
7. B C A D àA Bà Cà Dà a) Theo đề bài: 5 8 13 10 àA Bà Cà Dà àA Bà Cà Dà 360 Áp dụng tớnh chất dóy tỉ số bằng nhau: 10 5 8 13 10 36 36 àA 10.5 50 Bà 10.8 80 Cà 10.13 130 Dà 10.10 100 E B N C O M A D F b) Xột AED : ãAED 180 Eã AD Eã DA 180 50 100 30 ABF : ãAFB 180 Fã BA Fã AB 180 80 50 50 ãAFB 50 FM là tia phõn giỏc của gúc AFB nờn: Bã FN ãAFN 25. 2 2 Bã NF là gúc ngoài của BNF nờn Bã NF Fã AN ãAFN 50 25 75 . ENM : Eã MN 180 Mã EN Eã NM 180 30 75 75 . △EMN cú: Eã MN Eã NM 75 ENM cõn tại E , mà EO là đường phõn giỏc. EO vừa là đường phõn giỏc, vừa là đường trung tuyến. O là trung điểm MN .  HẾT 