Phiếu bài tập Toán Lớp 8 - Tuần 12 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Phiếu bài tập Toán Lớp 8 - Tuần 12 (Có lời giải chi tiết)

1. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 TUẦN 12 A. PHẦN CƠ BẢN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC LỚP): Bài 1. Hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau: A 9x2 6x 1 2x 3 6x2 7x 3 x4 x2 x2 a) ; b) ; c) ; 3x 1 3x 1 A 12x 4 5x2 5 A x3 7 A A 6x2 6y2 x2 8 3x3 24x d) ; e) ; g) 3x 1 12x 4 2 4y 4x 2x 1 A Bài 2. Giải thích vì sao các cặp phân thức sau bằng nhau: 2 x2 y3 5x3 y4 x x 2 x a) ; b) ; 5 25xy x x 2 2 x 2 3 x x2 6x 9 x3 4x x2 2x c) ; d) ; 3 x 9 x2 10 5x 5 Bài 3. Cho tam giác ABC , trung tuyến AM . Qua kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E , qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F . a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao? b) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình chữ nhật. Bài 4. Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G . Gọi H là trung điểm của GB , K là trung điểm GC a) Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành b) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật ? c) Nếu các đường trung tuyến BD và CE của tam giác ABC vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì? Vì sao? Bài 5. Cho tam giác ABC , điểm I nằm giữa B và C . Qua I vẽ đường thẳng song song với AB , cắt AC ở H . Qua I vẽ đường thẳng song song với AC , cắt AB ở K a) Tứ giác AHIK là hình gì? b) Điểm I ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi? c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật? B. BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 6. Tính giá trị của biến x để. 1 x2 4x 6 a) P đạt giá trị lớn nhất. b) Q đạt giá trị nhỏ nhất. x2 2x 6 3 Bài 7. Chứng minh rằng. a) n5 n chia hết cho 30 với n N . b) n4 10n2 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n N . c) 10n 18n 28 chia hết cho 27 với n N . ĐÁP ÁN BÀI TẬP TĂNG CƯỜNG TOÁN 8 TUẦN 12.
2. Vậy A 4 x3 7 2 2 2 2 A 6x2 6y2 2 6x 6y 12 x y 12 x y x y e) Ta có A 2 4y 4x 4y 4x 4 x y 4 x y A 3 x y 3 2 x2 8 3x3 24x 3x 24x 2x 1 3x x 8 2x 1 g) A 2x 1 A x2 8 x2 8 A 3x 2x 1 Bài 2. Giải thích vì sao các cặp phân thức sau bằng nhau: 2 x2 y3 5x3 y4 x x 2 x a) ; b) ; 5 25xy x x 2 2 x 2 3 x x2 6x 9 x3 4x x2 2x c) ; d) ; 3 x 9 x2 10 5x 5 Lời giải x2 y3 5x3 y4 x2 y3 x2 y3.5xy 5x3 y4 a) vì 5 25xy 5 5.5xy 25xy 2 x2 x 2 x x2 x 2 x x 2 : x x 2 x b) vì ; 2 x 2 2 2 x 2 x x 2 x x 2 x x 2 : x x 2 3 x x2 6x 9 3 x 3 x 3 x x2 6x 9 c) vì ; 3 x 9 x2 3 x 3 x 3 x 9 x2 2 x3 4x x2 2x x3 4x x x 4 x x 2 x 2 : x 2 x2 2x d) vì ; 10 5x 5 10 5x 5 x 2 5 x 2 : x 2 5 Bài 3. Cho tam giác ABC , trung tuyến AM . Qua kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E , qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F . a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao? b) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình chữ nhật. Lời giải
3. 1 DE BC và DE / /BC 2 BGC có H là trung điểm của GB (gt) và K là trung điểm của GC HK là đường trung bình của BGC 1 HK BC và HK / /BC 2 1 Tứ giác DEHK có DE / /HK(/ / BC) và DE HK BC 2 DEHK là hình bình hành b) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật ? Vì DEHK là hình bình hành 1 1 HG GD HD và EG GK EK 2 2 Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì HD EK 1 1 HD EK GE GD và GH GK 2 2 GH GK 2GH 2GK GB GC Xét GEB và GDC , có: GE GD E· GB D· GC GB GC GEB GDC(c.g.c) BE CD 2BE 2CD AB AC ABC cân tại A Kết luận: Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì ABC cân tại A . c) Nếu các đường trung tuyến BD và CE của tam giác ABC vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì? Vì sao? BD  CE HD  EK Hình bình hành DEHK có HD  EK nên DEHK là hình thoi Vậy nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình thoi.
4. 2 Vì x 1 0 với mọi giá trị của x 2 x 1 5 5 1 1 1 P (x 1)2 5 5 5 1 P có giá trị lớn nhất bằng khi x 1 5 x2 4x 6 b) Q đạt giá trị nhỏ nhất. 3 2 Ta có: x2 4x 6 x 2 2 (x 2) 0 với mọi giá trị của x (x 2)2 2 0 (x 2)2 2 2 3 P 3 3 2 2 Vậy gía trị nhỏ nhất của P bằng khi x 2 3 Bài 7. Chứng minh rằng. a) n5 n chia hết cho 30 với n N . b) n4 10n2 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n N . c) 10n 18n 28 chia hết cho 27 với n N . Lời giải 5 a) n n chia hết cho 30 với n N . Ta có: n5 n n(n4 1) n(n2 1)(n2 1) n(n 1)(n 1)(n2 4 5) n(n 1)(n 1)(n 2)(n 2) 5n(n 1)(n 1) Vì n(n 1)(n 1)(n 2)(n 2) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp n(n 1)(n 1)(n 2)(n 2)2;3;5 n(n 1)(n 1)(n 2)(n 2)30 (1) Mà n(n 1)(n 1) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp n(n 1)(n 1)2;3 n(n 1)(n 1)6