Phiếu bài tập Toán Lớp 8 - Tuần 13 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Phiếu bài tập Toán Lớp 8 - Tuần 13 (Có lời giải chi tiết)

1. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 TUẦN 13 Bài 1. Rút gọn các phân thức sau:. 5x 4xy 21x2 y3 a) ; b) y 0 ; c) xy 0 ; 10 2y 6xy 2x 2y 5x 5y 15x x y d) ; e) x y ; f) x y ; 4 3x 3y 3 y x Bài 2. Rút gọn các phân thức sau:. 3 x2 16 x2 4x 3 15x x y a) x 0, x 4 ; b) x 3 ; c) y x y 0 ; 4x x2 2x 6 5y x y 2 5 x y 3 y x 2x 2y 5x 5y x2 xy d) x y ; e) x y ; f) x y, y 0 ; 10 x y 2x 2y 5x 5y 3xy 3y2 Bài 3. Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:. 2 2 2x 2x x 2 1 x3 x2 y xy2 a) A với x ; b) B với x 5; y 10 ; 3 3 3 x 4x x 1 2 x y Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có µA 60o , AD 2AB . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . a) Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi. b) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E và cắt AB tại F . Chứng minh E là trung điểm của CF . c) Chứng minh F , N , D thẳng hàng. d) Chứng minh tam giác CFM là tam giác đều. Bài 5. Cho tam giác ABC đều. Gọi E , F , D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AC , BC . Trên tia đối của tia FE lấy điểm K sao cho FK FA . Gọi N là trung điểm của EC , M là trung điểm của ED . Chứng minh rằng: a) Tứ giác AECK là hình chữ nhật. b) BF cắt ED tại M . c) MN // EK . B. BÀI TẬP NÂNG CAO ( DÀNH THÊM CHO LỚP M VÀ KHUYẾN KHÍCH HỌC SINH CÁC LỚP KHÁC) Bài 6. Chứng minh rằng giá trị của phân thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x và y: 2 2 2 x a 1 a a x 1 3xy 3x 2y 2 9x2 1 1 x ; y 1 x2 a 1 a a2 x2 1 y 1 3x 1 3 ax2 a axy ax ay a x a 2 x2 x 1; y 1 x 1 y 1 2x a
2. ĐÁP ÁN BÀI TẬP TĂNG CƯỜNG TOÁN 8 TUẦN 13 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1. Rút gọn các phân thức sau:. 5x 4xy 21x2 y3 a) ; b) y 0 ; c) xy 0 ; 10 2y 6xy 2x 2y 5x 5y 15x x y d) ; e) x y ; f) x y ; 4 3x 3y 3 y x Lời giải 5x x 4xy 21x2 y3 7xy2 a) ; b) 2x ; c) ; 10 2 2y 6xy 2 2x 2y x y 5x 5y 5 15x x y 15x x y d) ; e) ; f) 5x ; 4 2 3x 3y 3 3 y x 3 x y Bài 2. Rút gọn các phân thức sau:. 3 x2 16 x2 4x 3 15x x y a) x 0, x 4 ; b) x 3 ; c) y x y 0 ; 4x x2 2x 6 5y x y 2 5 x y 3 y x 2x 2y 5x 5y x2 xy d) x y ; e) x y ; f) x y, y 0 ; 10 x y 2x 2y 5x 5y 3xy 3y2 Lời giải x2 16 x 4 x 4 x 4 a) ; 4x x2 x x 4 x x2 4x 3 x 1 x 3 x 1 b) ; 2x 6 2 x 3 2 15x x y 3 3x x y c) ; 5y x y 2 y 5 x y 3 y x 5 x y 3 x y 8 x y 4 d) ; 10 x y 10 x y 10 x y 5
3. d) Chứng minh tam giác CFM là tam giác đều. Lời giải a) Ta có ABCD là hình bình hành AB CD, BC AD và AB // CD , BC // AD . Mà BC 2AB và M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . 1 AB CD AM MD BN NC BC và MD // NC . 2 Xét tứ giác MNCD có: MD NC (chứng minh trên) MD // NC (chứng minh trên) MNCD là hình bình hành Lại có NC CD (chứng minh trên) MNCD là hình thoi. b) Chứng minh tương tự câu a ta có ABNM là hình thoi AB // MN hay BF // NE Xét BCF có: N là trung điểm của BC BF // NE E là trung điểm của FC c) Gọi N ' là giao điểm của ME và FD N 'E // CD . Mặt khác NE // CD (chứng minh trên) N 'E  NE (1)
4. Lời giải a) Xét ABC đều, có E , F , D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AC , BC 1 AE BE FA FC DB DC BC và EF là đường trung bình ABC và 2 1 EF // BC và FE BC . 2 1 FE FA BC 2 FE FK FA Hay F là trung điểm của EK Xét tứ giác AKCE có AC cắt EK tại F F là trung điểm của AC F là trung điểm của EK AKCE là hình bình hành. Lại có ABC đều CE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao ứng với AB EC  AB Hay ·AEC 90o Vậy AKCE là hình chữ nhật. 1 b) Chứng minh tương tự câu a ta được DE BE BC 2 1 Xét tứ giác BDFE có BD DE FE BE BC 2
5. 3x y 1 2 y 1 3x 1 3x 1 3x 2 y 1 3x 1 3x 2 3x 1 1 y 1 3x 1 y 1 ax2 a axy ax ay a c) x 1; y 1 x 1 y 1 a x 1 x 1 ax y 1 a y 1 x 1 y 1 ax a ax a 0 2 x a x2 x a x x a x a 2x a d) a 2x a 2x a 2x a x2 y2 x y x y 1 e) x y ax ay a x y x y a 2ax 2x 3y 3ay 2x a 1 3y a 1 a 1 2x 3y a 1 f) 4ax 6x 9y 6ay 2x 2a 3 3y 3 2a 2a 3 2x 3y 2a 3 Bài 7. Cho lục giác đều ABCDEF.Gọi A’,B’,C’,D’,E’,F’lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE,EF, FA.CMR: A’B’C’D’E’F’ là lục giác đều. A A' B j Lời giải F' B' Ta có ABCDEF là lục giác đều F C AB BC CD DE EF FA · · · · · · FAB ABC BCD CDE DEF EFA E' C' Vì A’,B’,C’,D’,E’,F’lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA E D' D AA’ = A’B = BB’ = B’C = CC’ = C’D = DD’ = D’E = EE’ = E’F = FF’ = F’A Ta có: FAB ABC c.g.c AC BF 1 AC A' B ' 2 Xét FAB; ABC có A’B’; A’F’ lần lượt là đường trung bình nên : 2 BF A' F ' 2 Từ (1) và (2) ta có A’B’ = A’F’ CM tương tự ta suy ra: A’B’ = B’C’ = C’D’ = D’E’ = E’F’ = F’A’(3) Lại có các tam giác A’BB’, A’AF’, F’ FE’ là các tam giác cân bằng nhau từng đôi một nên: B· A' B ' ·AA' F ' ·AF ' A' F·F ' E '