Phiếu bài tập Toán Lớp 8 - Tuần 14 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Phiếu bài tập Toán Lớp 8 - Tuần 14 (Có lời giải chi tiết)

1. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 TUẦN 14 Bài 1. Quy đồng mẫu các phân thức. 7x 1 3 2x 2x 1 x 1 a) và . b) và . 2x2 6x x2 9 x x2 2 4x 2x2 x 1 2x 2 7 4 x y c) ; và . d) ; và . x3 1 x2 x 1 x 1 5x x 2y 8y2 2x2 6x2 3x 2 e) ; và . x3 6x2 12x 8 x2 4x 4 2x 4 Bài 2. Quy đồng mẫu các phân thức. 7x 1 3 2x 2x 1 x 1 a) và . b) và . 2x2 6x x2 9 x x2 2 4x 2x2 x 1 2x 2 7 4 x y c) ; và . d) ; và . x3 1 x2 x 1 x 1 5x x 2y 8y2 2x2 6x2 3x 2 e) ; và . x3 6x2 12x 8 x2 4x 4 2x 4 Bài 3. Diện tích hình vuông tăng thêm bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh của nó tăng thêm 20% ? Bài 4. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 16 cm, O là giao điểm của AC và BD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của OA , OB , OC , OD . a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? b) Tính diện tích phần hình vuông ABCD nằm ngoài tứ giác MNPQ . Bài 5. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điềm H,G sao cho BH HG GC . Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC , chúng cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F . Tú giác EFGH là hình gì? Vì sao? Bài 6. Cho hình vuông ABCD . Trên các cạnh AD , DC lần lượt lấy các điểm E , F sao cho AE DF . Goi M , N lần lượt là trung diềm của EF, BF . a) Chứng minh các tam giác ADF và BAE bằng nhau. b) Chúng minh MN vuông góc với AF . B. BÀI TẬP NÂNG CAO ( DÀNH THÊM CHO LỚP M VÀ KHUYẾN KHÍCH HỌC SINH CÁC LỚP KHÁC ) Bài 7. Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x , y , z x y y z z x 1 1 1 a) . b) . xy yz zx (x y)(y z) (y z)(z x) (z x)(x y) 1 1 2 4 8 16 Bài 8. Tính tổng A . 1 x 1 x 1 x2 1 x4 1 x8 1 x16
2. 2x 2x x 1 2x2 2x x2 x 1 x 1 x2 x 1 x 1 x2 x 1 2 2 2 x x 1 2x2 2x 2 . x 1 x 1 x2 x 1 x 1 x2 x 1 7 4 x y d) ; và . 5x x 2y 8y2 2x2 2 2 7 7.2 2y x 2y x 7 8y 2x 56y2 14x2 5x 5x.2 2y x 2y x 10x 2y x 2y x 10x 2y x 2y x 4 4.10x 2y x 80xy 40x2 x 2y (2y x)10x 2y x 10x 2y x 2y x x y x y 5x(x y) 5x2 5xy . 8y2 2x2 2 2y x 2y x 2.5x 2y x 2y x 10x 2y x 2y x 6x2 3x 2 e) ; và . x3 6x2 12x 8 x2 4x 4 2x 4 6x2 6x2 3 2 3 x 6x 12x 8 x 2 3x 3x 3x x 2 3x2 6x 2 2 3 3 x 4x 4 x 2 x 2 x 2 2 2 1 x 2 x2 4x 4 . 3 3 2x 4 x 2 x 2 x 2 Bài 2. Thực hiện phép cộng: 4 3 5x 2 a) . x 2 x 2 4 x2 1 2x 2x 1 b) . 2x 2x 1 2x 4x2 1 3xy x y c) . x y y3 x3 x2 xy y2 3 4 5 d) . x2 2xy y2 2xy x2 y2 x2 y2 Lời giải
3. 2(x y) x2 xy y2 3 4 5 d) x2 2xy y2 2xy x2 y2 x2 y2 3 4 5 2 2 x y x y x y x y 2 2 3 x y 4 x y 5 x y x y 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y x y x y 3x2 6xy 3y2 4x2 8xy 4y2 5x2 5y2 2 2 x y x y 4x2 14xy 6y2 . 2 2 x y x y Bài 3. Diện tích hình vuông tăng thêm bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh của nó tăng thêm 20% ? Lời giải Gọi cạnh hình vuông ban đầu là x, x 0 . Diện tích hình vuông ban đầu là x 2 . Cạnh hình vuông sau khi tăng 20% là x 20%.x x 0,2x 1,2x . 2 Diện tích hình vuông sau khi tăng là 1,2x 1,44x2 . Khi cạnh hình vuông tăng thì diện tích hình vuông tăng thêm so với ban đầu là 1,44x2 x2 0,44x2 . Vậy khi cạnh hình vuông tăng thì diện tích hình vuông tăng thêm số phần trăm là 0,44x2 100% 44% . x2 Bài 3. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 16 cm , O là giao điểm của AC và BD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của OA , OB , OC , OD . a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? b) Tính diện tích phần hình vuông ABCD nằm ngoài tứ giác MNPQ . Lời giải
4. ABC vuông cân tại A ·ABC ·ACB 45 (tính chất tam giác vuông cân). Xét CGF và BHE có Gµ Hµ 90;CG BH;F· CG H· BE CGF BHE (g – c- g) GF HE (cạnh tương ứng bằng nhau). (1) CGF có Gµ 90;F· CG 45 CFG vuông cân tại G CG GF (2) Từ (1) và (2) suy ra CG GH HB GF HE Ta có: FG  BC;EH  BC EH P FG . Tứ giác EFGH có HE GF;HE P FG nên tứ giác EFGH là hình bình hành. Mà Gµ 90 tứ giác EFGH là hình chữ nhật Mà GF GH tứ giác EFGH là hình vuông. Bài 6. Cho hình vuông ABCD . Trên các cạnh AD , DC lần lượt lấy các điểm E , F sao cho AE DF . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của EF, BF . a) Chứng minh các tam giác ADF và BAE bằng nhau. b) Chúng minh MN vuông góc với AF . Lời giải
5. Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến. b) Ta có 1 1 1 (x y)(y z) (y z)(z x) (z x)(x y) z x x y y z 0 0 (x y)(y z)(z x) (x y)(y z)(z x) Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến. 1 1 2 4 8 16 Bài 8. Tính tổng A . 1 x 1 x 1 x2 1 x4 1 x8 1 x16 Lời giải a) Ta có 1 1 1 x 1 x 2 • . 1 x 1 x (1 x)(1 x) 1 x2 2 2 2 2 2 1 x 2 1 x 4 • . 1 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 x4 Tương tự, ta có 4 4 8 • . 1 x4 1 x4 1 x8 8 8 16 • . 1 x8 1 x8 1 x16 16 16 Vậy A 0 . 1 x16 1 x16  HẾT 