Phiếu bài tập Toán Lớp 8 - Tuần 15 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Phiếu bài tập Toán Lớp 8 - Tuần 15 (Có lời giải chi tiết)

1. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 TUẦN 15 A. PHẦN CƠ BẢN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC LỚP) Bài 1. Thực hiện phép tính. 4x 1 3x 2 x 3 x 9 a) b) 2 3 x x 3 x2 3x x 3 1 1 4 10x 8 c) d) x2 1 x2 x 3x 2 3x 2 9x2 4 3 2x 1 2 4a2 3a 5 1 2a 6 e) f) 2x2 2x x2 1 x a3 1 a2 a 1 a 1 x 9y 3y 3x 2 6 3x 2 g) h) x2 9y2 x2 3xy x2 2x 1 x2 1 x2 2x 1 Bài 2. Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức. a2 b2 c2 2ab 16x2 40xy x 10 a) với a 4; b 5; c 6 b) với a2 b2 c2 2ac 8x2 24xy y 3 Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB , K là điểm đối xứng với M qua AC , E là giao điểm của MH và AB , F là giao điểm của MK và AC . a) Các tứ giác AEMF, AMBH, AMCK là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh rằng điểm H đối xứng với điểm K qua điểm A . c) Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AEMF là hình vuông. Khi đó hãy tính diện tích hình vuông AEMF biết BC 10cm Bài 4. Cho hình thoi ABCD , lấy đường chéo AC là cạnh dựng hình bình hành ACEF , cạnh thứ hai CE có độ dài bằng cạnh của hình thoi, K đối xứng với E qua C . a) Chứng minh FK, AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. b) Chứng minh FD//BK . c) Tính số đo góc KBE . d) Chứng minh B là trực tâm của tam giác DEF . B. BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 5. 1) Tìm các số a , b , c để: x2 2x 1 a bx c x 1 x2 1 x 1 x2 1 2) Xác định các số hữu tỉ a , b , c , d sao cho: 9x2 16x 4 a b c x3 a b cx d a) b) x3 3x2 2x x x 1 x 2 x4 1 x 1 x 1 x2 1
2. 2 x x 9y 3y x 3y x 3y x 3y x x 3y x 3y x x 3y x 3y x x 3y x 3y x x 3y 3x 2 6 3x 2 h) x2 2x 1 x2 1 x2 2x 1 2 2 3x 2 x 1 6 x 1 x 1 3x 2 x 1 10x2 10 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 Bài 2. Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức. a2 b2 c2 2ab a) với a 4; b 5; c 6 a2 b2 c2 2ac 16x2 40xy x 10 b) với 8x2 24xy y 3 Lời giải 2 a2 b2 c2 2ab a b c2 a b c a b c a b c a) a2 b2 c2 2ac a c 2 b2 a b c a b c a b c a b c 4 5 6 7 Thay a 4; b 5; c 6 vào biểu thức ta được: a b c 4 5 6 15 16x2 40xy 8x 2x 5y 2x 5y b) 8x2 24xy 8x x 3y x 3y 20 y 5y x 10 10 10 2x 5y Ta có x y . Thay x y ta được: 3 5 10 y 3 3 3 x 3y y 3y 3 Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB , K là điểm đối xứng với M qua AC , E là giao điểm của MH và AB , F là giao điểm của MK và AC . a) Các tứ giác AEMF, AMBH, AMCK là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh rằng điểm H đối xứng với điểm K qua điểm A . c) Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AEMF là hình vuông. Khi đó hãy tính diện tích hình vuông AEMF biết BC 10cm Lời giải
3. Vậy 3 điểm H, A, K thẳng hàng (1) Cũng có tứ giác AMCK là hình thoi nên AM AK tứ giác AMBH là hình thoi nên AM AH Vậy AH AK 2 Từ (1) và (2) suy ra điểm H đối xứng với điểm K qua điểm A c) Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AEMF là hình vuông. Khi đó hãy tính diện tích hình vuông AEMF biết BC 10cm Vì tứ giác AEMF là hình chữ nhật nên để tứ giác AEMF là hình vuông thì AM là đường phân giác góc B· AC Khi đó AM vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC , vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A. Vậy tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện là tam giác cân tại để tứ giác AEMF là hình vuông. 1 Xét tam giác vuông ABM vuông tại M có AM BM BC 5cm 2 5 2 nên AB2 BM 2 MA2 52 52 50 Vậy AB 5 2 suy ra AE 2 2 2 5 2 25 2 Vậy diện tích hình vuông AEMF là AE cm 2 2 Bài 4. Cho hình thoi ABCD , lấy đường chéo AC là cạnh dựng hình bình hành ACEF , cạnh thứ hai CE có độ dài bằng cạnh của hình thoi, K đối xứng với E qua C . a) Chứng minh FK, AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. b) Chứng minh FD//BK . c) Tính số đo góc KBE . d) Chứng minh B là trực tâm của tam giác DEF . Lời giải
4. Lại có K đối xứng với E qua C nên CE CK Xét tam giác KBE cóCB CK CE nên đường trung tuyến BC bằng một nửa cạnh tương ứng KE .Vậy tam giác KBE vuông tại B nên K· BE 90 d) Chứng minh B là trực tâm của tam giác DEF . Ta có AFEC là hình bình hành nên AC//FE Mà AC  BD nên BD  EF 3 Theo chứng minh c) BK  BE mà tứ giác tứ giác DFBK là hình bình hành nên BK//DF Vậy BE  DF 4 Từ (3) và (4) suy ra B là trực tâm của tam giác DEF. Bài 5. 1) Tìm các số a , b , c để: x2 2x 1 a bx c x 1 x2 1 x 1 x2 1 2) Xác định các số hữu tỉ a , b , c , d sao cho: 9x2 16x 4 a b c x3 a b cx d a) b) x3 3x2 2x x x 1 x 2 x4 1 x 1 x 1 x2 1 Lời giải x2 2x 1 a bx c 1) x 1 x2 1 x 1 x2 1 2 x2 2x 1 a x 1 bx c x 1 x 1 x2 1 x 1 x2 1 x2 2x 1 ax2 a bx2 bx cx c x 1 x2 1 x 1 x2 1 x2 2x 1 a b x2 c b x a c x 1 x2 1 x 1 x2 1 a b 1 a 1 c b 2 b 0 a c 1 c 2 2) 9x2 16x 4 a b c a) x3 3x2 2x x x 1 x 2