Phiếu bài tập Toán Lớp 8 - Tuần 2 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Phiếu bài tập Toán Lớp 8 - Tuần 2 (Có lời giải chi tiết)

1. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 TUẦN 02 A. BÀI TẬP CƠ BẢN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC LỚP): Bài 1. Tìm x, biết: a) x2 x 1 x 1 2x3 d) x 1 2 4 0 b) x 1 2 2x 0 e) x2 2x 1 0 2 2 c) x x2 x 1 x2 x 1 x 5 2 f ) 2x 1 2 2x 3 0 Bài 2. Chứng minh rằng: a) x 1 x2 x 1 x3 1. b) x3 x2 y xy2 y3 x y x4 y4 2 c) x y z x2 y2 z2 2xy 2yz 2xz Bài 3. Tính: 2 2 2 a) x 1 ; b) 2x y ; c) 3x 2y ; 2 2 1 d) x 2 ; e) 5x y ; f) x 2y x 2y . 2 Bài 4. Dùng hằng đẳng thức, hoàn thành vế còn lại: 2 2 2 2 1 a) 2x y b) 2x y z c) x y 2 2 2 d) x 2y 2y x e) 2x 5y f) 3x y Bài 5. Rút gọn biểu thức 2 a) x2 2 x 2 x 2 x2 4 2 2 b) 2 x y x y x y x y 2 2 c) x y x y 2 2 d) x y z z y 2 x y z y z Bài 6. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) x2 y2 tại x 87 và y 13 b) x2 6x 9 tại x 97 c) x2 4x 4 tại x 102 d) x2 2xy y2 tại x 2021; y 2020 Bài 7. Hình thang cân ABCD có AB//CD , AB CD . Kẻ hai đường cao AH, BK .
2. ĐÁP ÁN BÀI TẬP TĂNG CƯỜNG TOÁN 8 TUẦN2 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT A. BÀI TẬP CƠ BẢN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC LỚP): Bài 1. Tìm x, biết: a) x2 x 1 x 1 2x3 d) x 1 2 4 0 b) x 1 2 2x 0 e) x2 2x 1 0 2 2 c) x x2 x 1 x2 x 1 x 5 2 f ) 2x 1 2 2x 3 0 a) x2 x 1 x 1 2x3 d) x 1 2 4 0 x3 1 2x3 x 1 2 4 22 2 2 3 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 2 x 3 b) x 1 2 2x 0 2 x2 2x 1 2x 0 e) x 2x 1 0 2 x2 1 0 x 1 0 x2 1 Vô nghiem x 1 0 x 1 2 2 c) x x x 1 x x 1 x 5 2 2 f ) 2x 1 2 2x2 3 0 x3 x2 x x3 x2 x 5 2 4x2 4x 1 4x2 6 0 5 2 Vô nghiem 4x 5 0 4x 5 5 x 4 Bài 2: Chứng minh rằng: a) x 1 x2 x 1 x3 1. b) x3 x2 y xy2 y3 x y x4 y4 2 c) x y z x2 y2 z2 2xy 2yz 2xz Lời giải a) Biến đổi vế trái:
3. f) x 2y x 2y x2 4y2 . Bài 4. Dùng hằng đẳng thức, hoàn thành vế còn lại: 2 2 2 2 1 a) 2x y b) 2x y z c) x y 2 2 2 d) x 2y 2y x e) 2x 5y f) 3x y Lời giải 2 a) 2x y 4x2 4xy y2 2 b) 2x2 y z 4x4 y2 4x2 z z2 2 1 2 1 2 c) x y x xy y 2 4 d) x 2y 2y x x2 4y2 2 e) 2x 5y 4x2 20xy 25y2 2 f) 3x y 9x2 6xy y2 Bài 5. Rút gọn biểu thức 2 a) x2 2 x 2 x 2 x2 4 2 2 b) 2 x y x y x y x y 2 2 c) x y x y 2 2 d) x y z z y 2 x y z y z Lời giải 2 a) x2 2 x 2 x 2 x2 4 x4 4x2 4 x2 4 x2 4 x4 4x2 4 x4 16 x4 4x2 4 x4 16 4x2 20 2 2 b) 2 x y x y x y x y 2 x y x y x y x y 2 2x 2 4x2 2 2 c) x y x y
4. A B C D H K a) Chứng minh rằng HD KC . Vì ABCD là hình thang cân nên Cµ Dµ ( theo định nghĩa ) và AD BC ( tính chất ). Xét AHD vuông tại H và BKC vuông tại K có: Cµ Dµ ( chứng minh trên ); AD BC ( chứng minh trên ). AHD BKC ( cạnh huyền – góc nhọn ). HD KC ( hai cạnh tương ứng ). b) Biết AB 6 cm; CD 15 cm; Cµ 60 . Tính độ dài các cạnh BC; BK . Xét hình thang ABKH AB//KH có Hµ Kµ 90 nên µA 90 và Bµ 90 ABKH là hình chữ nhật. KH AB 6 cm. Mà DH HK KC DC vả DH KC ( chứng minh trên ). DC HK 15 6 DH KC 4,5 cm. 2 2 Xét BKC vuông tại K có Cµ 60 BKC là nửa tam giác đều cạnh BC BC 2KC 2.4,5 9 cm. Áp dụng định lí Pytago vào BKC vuông tại K ta có: BK 2 KC 2 BC 2 BK 2 BC 2 KC 2 92 4,52 60,75 BK 7,8 cm. Bài 8. Cho ABC cân tại đỉnh A có BD,CE là phân giác của tam giác. a) Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
5. Mặt khác E· BC D· CB ( ABC cân tại A ). Vậy BEDC là hình thang cân. b) Chứng minh BE ED DC . • BEDC là hình thang cân ( chứng minh a ) BE DC . 3 • DE//CB ( chứng minh trên ) E· DB D· BC ( sole trong ) Mà D· BC D· BE ( BD là phân giác của ABC ). E· DB D· BE D· BC EBD cân tại E ED EB . 4 Từ 3 và 4 suy ra BE ED DC c) Biết µA 50 . Tính các góc còn lại của tứ giác BEDC . 180 µA 180 50 Xét ABC cân tại A , ta có: Bµ Cµ 65 . 2 2 Xét hình thang cân BEDC có B· ED C· DE ; Mà B· ED trong cùng phía với E· BC và DE//CB B· ED E· BC 180 B· ED 180 E· BC 180 65 115. Vậy B· ED C· DE 115. Bài 9. Cho tam giác đều ABC có O là một điểm nằm trong tam giác đó. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở D , kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC ở E , kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở F . a) Tứ giác ADOF là hình gì? Vì sao? b) So sánh chu vi của tam giác DEF với tổng độ dài các đoạn thẳng OA , OB , OC . Lời giải
6. 1 Vậy B đạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi x . 2 C 2x x2 4 x2 2x 1 3 x 1 2 3 2 2 Vì x 1 0 với mọi x nên x 1 3 3. 2 Đẳng thức xảy ra khi x 1 0 x 1. Vậy C đạt giá trị lớn nhất là 3 khi x 1. D x2 4x x2 2.x.2 22 4 x 2 2 4 2 2 Vì x 2 0 với mọi x nên x 2 4 4 . 2 Đẳng thức xảy ra khi x 2 0 x 2 . Vậy D đạt giá trị lớn nhất là 4 khi x 2 . 2 Bài 11. Giải phương trình: 5x 1 5x 3 5x 3 30 . Lời giải Ta có 2 5x 1 5x 3 5x 3 30 25x2 10x 1 25x2 9 30 25x2 10x 1 25x2 9 30 10x 20 x 2 Vậy x 2 . Bài 12. Cho x y z 0 ; xy yz zx 0 . Chứng minh rằng: x y z . Lời giải Ta có x y z 0 2 Suy ra x y z 0 x2 y2 z2 2xy 2yz 2xz 0 x2 y2 z2 2 xy yz xz 0 Vì xy yz zx 0 nên x2 y2 z2 0 Ta có x2 y2 z2 0, với mọi x, y, z Dấu “=” xảy ra khi x y z 0 .