Phiếu bài tập Toán Lớp 8 - Tuần 3 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Phiếu bài tập Toán Lớp 8 - Tuần 3 (Có lời giải chi tiết)

1. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 TUẦN 03 Bài 1. Tỡm x , biết 2 a) x 1 1 0 . b) x3 3x2 3x 1 0 . c) x2 4x 21. 2 2 1 1 d) 2x 1 x 3 5 x 7 x 7 0 . e) x3 x2 x 0 . 3 27 Bài 2. a) Chứng minh rằng, nếu: 2 2 2 2 2 2 x y y z z x y z 2x z x 2y x y 2z thỡ x y z . b) Chứng minh rằng giỏ trị của biểu thức sau khụng phụ thuộc vào x, y : x y x2 xy y2 x y x2 xy y2 2x3 . Bài 3. Cho tam giỏc ABC . Gọi M là trung điểm của BC , I là trung điểm của AM . Tia BI cắt AC ở D . Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC ở E . Chứng minh rằng : a) AD DE EC . 1 b) ID BD . 4 Bài 4. Cho tam giỏc ABC ( AB AC ). Trờn cạnh AB lấy điểm E sao cho BE AC . Gọi I , D , F lần lượt là trung điểm cỏc đoạn thẳng CE , AE và BC . Chứng minh rằng : a) Tam giỏc IDF là tam giỏc cõn. b) Bã AC 2IãDF . Bài 5. Cho hỡnh thang vuụng ABCD cú àA Dà 90. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh BC , AD . Chứng mớnh rằng: a) MAD là tam giỏc cõn. b) Mã AB Mã DC . Bài 6. Cho tam giỏc ABC . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của cỏc cạnh AB , AC , BC . Tớnh chu vi của tam giỏc MNP , biết AB 8 cm, AC 10 m, BC 12 m. Bài 7. Cho hỡnh thang vuụng ABCD cú ảA Dả 90. Gọi F là trung điểm của BC . Chứng minh Bã AF Cã DF . B. BÀI TẬP NÂNG CAO (DÀNH THấM CHO LỚP M VÀ KHUYẾN KHÍCH HỌC SINH CÁC LỚP KHÁC) Bài 8. Chứng minh rằng cỏc bất đẳng thức sau luụn đỳng với mọi giỏ trị của x , y a) x2 xy y2 1 0 b) x2 5y2 2x 4xy 10y 14 0 c) 5x2 10y2 6xy 4x 2y 3 0 Bài 9. Cho hỡnh thang ABCD AB // CD .Gọi E, F lần lượt là trung điểm AD và BC . Đường thẳng EF cắt BD ở I , cắt AC ở K . a) Chứng minh : AK KC ; BI ID . b) Cho AB 6, CD 10 . Tớnh EI, KF, IK. ĐÁP ÁN BÀI TẬP TĂNG CƯỜNG TOÁN 8 TUẦN 3 Bài 1. Tỡm x , biết 2 a) x 1 1 0 . b) x3 3x2 3x 1 0 . c) x2 4x 21.
2. 1 b) ID BD . 4 Lời giải A D I E B M C a) Chứng minh : AD DE EC . Tam giỏc IME cú I là trung điểm của AM ; ID // ME nờn ID là đường trung bỡnh của tam giỏc AME . Suy ra AD DE . (1) Tam giỏc CBD cú M là trung điểm của BC ; ME // BD nờn ME là đường trung bỡnh của tam giỏc CBD . Suy ra ED EC . (2) Từ (1) và (2) suy ra AD DE EC . Đpcm 1 b) Chứng minh: ID BD . 4 1 Do ID là đường trung bỡnh của tam giỏc AME . Suy ra ID ME .(3) 2 1 Do ME là đường trung bỡnh của tam giỏc CBD . Suy ra ME BD . (4) 2 1 Suy ra ID BD . Đpcm 4 Bài 4. Cho tam giỏc ABC ( AB AC ). Trờn cạnh AB lấy điểm E sao cho BE AC . Gọi I , D , F lần lượt là trung điểm cỏc đoạn thẳng CE , AE và BC . Chứng minh rằng : a) Tam giỏc IDF là tam giỏc cõn. b) Bã AC 2IãDF . Lời giải
3. a) Theo đề ta ta cú M , N lần lượt là trung điểm của BC , AD nờn MN là đường trung bỡnh của hỡnh thang ABCD MN //AB//DC MN  AD Xột MAD cú MN vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến. MAD cõn tại M b) Ta cú MAD là tam giỏc cõn tại M, suy ra Mã AN Mã DN Mà Mã AN Mã AB 90 và Mã DN Mã DC 90 Suy ra Mã AB Mã DC (đpcm). Bài 6. Cho tam giỏc ABC . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của cỏc cạnh AB , AC , BC . Tớnh chu vi của tam giỏc MNP , biết AB 8 cm, AC 10 m, BC 12 m. Lời giải Ta cú M , N , P theo thứ tự là trung điểm của cỏc cạnh AB , AC , BC nờn MN , NP , PM là 3 đường trung bỡnh của tam giỏc ABC . Áp dụng tớnh chất đường trung bỡnh của tam giỏc ta cú: BC 12 MN 6 (m) 2 2 AB 8 NP 4 (m) 2 2 AC 10 PM 5 (m) 2 2 Chu vi hỡnh tam giỏc MNP là: C 6 4 5 15 (m) Bài 7. Cho hỡnh thang vuụng ABCD cú ảA Dả 90. Gọi F là trung điểm của BC . Chứng minh Bã AF Cã DF . Lời giải
4. y y2 3y2 x2 2x 1 2 4 4 2 y 3y2 x 1 1 0 với  x, y 2 4 2 y 3y2 Vỡ x 0, 0,x, y 2 4 b) Ta cú: x2 5y2 2x 4xy 10y 14 (x2 4xy 4y2 ) y2 2x 4y 6y 14 2 x 2y 2(x 2y) 1 y2 6y 9 4 2 2 x 2y 1 y 3 4 4 0 với  x, y 2 2 Vỡ x 2y 1 0, y 3 0,x, y c) Ta cú: 5x2 10y2 6xy 4x 2y 3 4x2 4x 1 x2 6xy 9y2 y2 2y 1 1 2 2 2 2x 1 x 3y y 1 1 1 0 với  x, y 2 2 2 Vỡ 2x 1 0, x 3y 0, y 1 0, x, y Bài 9. Cho hỡnh thang ABCD AB // CD .Gọi E, F lần lượt là trung điểm AD và BC . Đường thẳng EF cắt BD ở I , cắt AC ở K . a) Chứng minh : AK KC ; BI ID . b) Cho AB 6, CD 10 . Tớnh EI, KF, IK. Lời giải GT Cho hỡnh thang ABCD (AB PCD). A 6 B E là trung điểm AD : EA = ED. E F F là trung điểm BC : FB = FC. EF  BD tại I. I K EF  AC tại K. D C 10 KL a)Chứng minh : AK = KC ; BI = ID. b)Cho AB = 6, CD = 10. Tớnh EI, KF, IK.