Phiếu bài tập Toán Lớp 8 - Tuần 5 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Phiếu bài tập Toán Lớp 8 - Tuần 5 (Có lời giải chi tiết)

1. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 TUẦN 05 A. PHẦN CƠ BẢN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC LỚP) Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 7x 7xy b) 2x2 y 6xy2 c) 3x x 1 7x2 x 1 d) x2 6xy 9 y2 e) x3 64 f) 3x x a 5a a x Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 a) 16x2 x y 10y y x e) x2 9 i) x y x2 1 b) 2x x 1 2 x 1 f) 4x2 25 k) y2 9 c) y2 x2 y zx2 zy g) x2 5 m) x4 y2 2 2 d) 4x x 2 y 8y x 2 y h) x6 y6 n) 3x 1 x 1 Bài 3. Tính giá trị của biểu thức sau: 432 112 973 833 a) ; b) 97.80; 36,52 27,52 180 c) A x(2x y) z( y 2x) với x 1,2 ; y 1,4 ; z 1,8 d) B (x 1)x2 4x(x 1) 4(x 1) với x 3 . Bài 4. Tìm x , biết: a) 3x(x 1) x 1 0; c) x3 50x 0 b) 2(x 3) x2 3x 0 d) (x 2)(x2 2x 7) 2(x2 4) 5(x 2) 0 Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A , có đường cao AH ( H BC ). Lấy E thuộc cạnh AB , F thuộc cạnh AC sao cho BE CF . a) Chứng minh E, F đối xứng nhau qua AH . b) Gọi O là giao điểm của EF với AH . Các tia BO, CO cắt AC, AB lần lượt tại I và K . Chứng minh EK IF . B. BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 6. Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến thuộc cạnh BC . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Qua G kẻ đường thẳng d cắt hai cạnh AB , AC . Gọi AA , BB , CC , MM là các đường vuông góc kẻ từ A , B , C , M đến đường thẳng d ( A , B , C , M thuộc d ). Chứng minh: BB CC a) MM b) AA BB CC 2 Bài 7. Chứng minh rằng: 1) a2 a 1 2a a 1 chia hết cho 6 với a ¢ . 2) a 2a 3 2a a 1 chia hết cho 5 với a ¢ .
2. 2 1 1 2 1 1 k) y y y y 9 9 3 3 m) x4 y2 x2 y x2 y 2 2 n) 3x 1 x 1 3x 1 x 1 3x 1 x 1 Bài 3. Tính giá trị của biểu thức sau: 432 112 973 833 a) ; b) 97.80; 36,52 27,52 180 c) A x(2x y) z( y 2x) với x 1,2 ; y 1,4 ; z 1,8 d) B (x 1)x2 4x(x 1) 4(x 1) với x 3 . Lời giải 432 112 43 11 43 11 32.54 a) 3 36,52 27,52 36,5 27,5 36,5 27,5 9.64 2 2 973 833 97 83 97 97.83 83 b) 97.80 97.8 180 180 180 972 97.83 832 97.80 180 972 97.83 832 97.80 972 2.97.83 832 97 83 2 142 196 c) A x(2x y) z( y 2x) x(2x y) z(2x y) (2x y) x z Thay x 1,2 ; y 1,4 ; z 1,8 ta được: A 2.1,2 1,4 1,2 1,8 3 2 d) B x 1 x2 4x x 1 4 x 1 x 1 x2 4x 4 x 1 x 2 Thay x 3 vào ta được: B 3 1 3 2 2 2 Bài 4. Tìm x , biết: a) 3x x 1 x 1 0 ; c) x3 50x 0 b) 2 x 3 x2 3x 0 d) x 2 x2 2x 7 2 x2 4 5 x 2 0 Lời giải a) 3x x 1 x 1 0 x 1 3x 1 0
3. Lời giải a) Chứng minh E, F đối xứng nhau qua AH . Ta có: AB AC (tam giác ABC cân tại A ), BE CF (giả thiết) nên AE AF suy ra: AEF cân tại A 1 ABC cân tại A , AH là đường cao nên AH là đường phân giác góc B· AC (cũng là góc F· AE ) 2 Từ 1 và 2 suy ra AH là đường trung trực của FE . Vậy E, F đối xứng nhau qua AH . b) Gọi O là giao điểm của EF với AH . Các tia BO, CO cắt AC, AB lần lượt tại I và K . Chứng minh EK IF . Vì O AH là trung trực của BC nên OB OC OBC cân tại O O· CB O· BC K· CB I·BC Xét KCB và IBC có: K· CB I·BC , BC chung, K· BC I·CB (do ABC cân tại A ) KCB IBC
4. Xét tam giác AA G có: AA // EK E là trung điểm của AG K là trung điểm của A G EK là đường trung bình của tam giác AA G 1 EK AA 2 2 GM 1 1 Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên GM AG . AG 2 2 1 AE EG GM AG 2 Xét EGK và MGM có : E· KG M· MG 90 E· GK M· GM ( 2 góc đối đỉnh) EG GM EGK MGM (cạnh huyền-góc nhọn) EK MM 3 . AA BB CC Từ 1 , 2 , 3 ta có: AA BB CC 2 2 Bài 7. Chứng minh rằng: 1) a2 a 1 2a a 1 chia hết cho 6 với a ¢ . 2) a 2a 3 2a a 1 chia hết cho 5 với a ¢ . Lời giải 1) a2 a 1 2a a 1 a a 1 a 2 Ta có a a 1  2 nên a a 1 a 2  2 và a a 1 a 2  3 Mặt khác 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên a a 1 a 2  6 Vậy a2 a 1 2a a 1 chia hết cho 6 với a ¢ . 2) Với a ¢ , ta có: a 2a 3 2a a 1 2a2 3a 2a2 2a 5a Mà 5a 5 Vậy a 2a 3 2a a 1 chia hết cho 5 với a ¢ .