Phiếu bài tập Toán Lớp 8 - Tuần 6+7 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Phiếu bài tập Toán Lớp 8 - Tuần 6+7 (Có lời giải chi tiết)

1. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 TUẦN 06 + 07 A. ĐẠI SỐ Dạng 1. Tính Bài 1. Thực hiện phép tính: a) 3x2 2x3 x 5 b) x 4 x2 4x 16 2 4 1 1 2 2 2 c) 3x y 6xy 9x d) x 2 y x xy 4 y 3xy 3 9 3 e) x 2 x2 5x 1 x x2 11 f) x 3y x2 3xy 9 y2 g) 3 x x2 3x 5 h) 12x3 y 18x2 y : 2xy i) 4x3 y2 6x2 y3 8x4 y4 12x2 y2 : 2x2 y2 j) 6x5 y2 9x4 y3 15x3 y4 : 3x3 y2 Dạng 2. Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2xy3 6x2 10xy b) x3 3x2 3x 1 y3 c) x2 25 y2 2xy d) a6 a5 2a3 2a2 e) 125 x6 f) 4x4 4x2 y2 8y4 g) a2 2ab b2 ac bc h) x2 x 1 16 1 x i) x2 8x 15 j) x2 x 12 k) x2 4x 3 l) 4x2 4x 3 Bài 3. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1) 3x2 3xy 5x 5y 2) x2 4x y2 4 3) 3x2 6xy 3y2 3z2 4) x2 2xy y2 z2 2zt t 2 5) xy 5y 2x 10 6) 2xy z 2x yz 7) 5x3 10x2 y 5xy2 8) x2 2xy y2 4 9) 2x3 y 2xy3 4xy2 2xy 10) x2 2x y2 1 Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 a) x2 x 4 x2 x 12 b) x2 x 1 x2 x 2 12 2 c) x2 4x 8 3x x2 4x 8 2x2 d) x 1 x 2 x 3 x 4 24 Dạng 3. Tìm x Bài 5. Tìm x , biết: a) x2 7x 6 0 2 b) x 2 4 0 c) x3 19x 30 0 Bài 6. Tìm x , biết: a) 2x x 5 x 3 2x 0 b) 5x x 1 x 1 c) 2 x 5 x2 5x 0
2. a. Tứ giác AECF là hình gì ? vì sao? b. Gọi I là giao điểm của AE và CD , K là giáo điểm của CF và AB . Chứng minh: AI CK . c. Chứng minh BE DF . Bài 8. Cho tam giác ABC , D là một điểm trên cạnh BC . Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E . Trên AB lấy điểm F sao cho AF DE . Gọi I là trung điểm của AD . Chứng minh: a) DF AE b) E và F đối xứng nhau qua I . Bài 9. Cho hình bình hành ABCD lấy E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD , lấy M thuộc tia đối của tia AD sao cho AM AD . Chứng minh các tứ giác sau là hình bình hành: a) Tứ giác AEFD b) Tứ giác AMEF c) Tứ giác AMBC Bài 10. Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N, P,Q thứ tự là trung điểm của AB, BC,CD, DA . a) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành b) So sánh chu vi tứ giác MNPQ với tổng hai đường chéo của tứ giác ABCD . Bài 11. Cho hình bình hành ABCD , AD 2AB . Từ C vẽ CE vuông góc với AB . Nối E với trung điểm M của AD . Từ M vẽ MF vuông góc với CE , MF cắt BC tại N . a) Tứ giác MNCD là hình gì? b) Tam giác EMC là tam giác gì? C. PHẦN NÂNG CAO Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau: A x2 4x 6; B 2x2 6x; C (x 1)(x 2)(x 3)(x 6); D (2x 1)2 (x 2)2 ; E x(x 1)(x 2)(x 3); F (x 1)2 (x 3)2 . Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức sau : A 4 x2 2x; B 10x 23 x2 ; C x2 6x. a) Rút gọn A . b) Với giá trị x ; y nguyên dương nào thỏa mãn x 2y 14 thì A nhận giá trị nguyên dương. Bài 3. Cho x là số nguyên. Chứng minh rằng B x4 4x3 2x2 12x 9 là bình phương số nguyên. Bài 4. Cho x, y, z là số nguyên. Chứng minh rằng C 4x(x y)(x y z)(x z) y2 z2 là một số chính phương. ĐÁP ÁN BÀI TẬP TĂNG CƯỜNG TOÁN 8 TUẦN 6 + 7 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT A. ĐẠI SỐ Dạng 1. Tính
3. 4 x2 2 y2 x2 y2 4 x2 2 y2 x y x y 2 g) a2 2ab b2 ac bc a b c a b a b a b c h) x2 x 1 16 1 x x2 x 1 16 x 1 x 1 x2 16 x 1 x 4 x 4 i) x2 8x 15 x2 3x 5x 15 x x 3 5 x 3 x 3 x 5 j) x2 x 12 x2 4x 3x 12 x x 4 3 x 4 x 4 x 3 k) x2 4x 3 x2 3x x 3 x x 3 x 3 x 3 x 1 l) 4x2 4x 3 4x2 6x 2x 3 2x 2x 3 2x 3 2x 3 2x 1 Bài 3. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1) 3x2 3xy 5x 5y 2) x2 4x y2 4 3) 3x2 6xy 3y2 3z2 4) x2 2xy y2 z2 2zt t 2 5) xy 5y 2x 10 6) 2xy z 2x yz 7) 5x3 10x2 y 5xy2 8) x2 2xy y2 4 9) 2x3 y 2xy3 4xy2 2xy 10) x2 2x y2 1 Lời giải 1) 3x2 3xy 5x 5y 3x2 3xy 5x 5y 3x x y 5 x y 3x 5 x y 2 2) x2 4x y2 4 x2 4x 4 y2 x 2 y2 x 2 y x 2 y 2 3) 3x2 6xy 3y2 3z2 3 x2 2xy y2 1 3 x y 12 3 x y t x y t 2 2 4) x2 2xy y2 z2 2zt t 2 x2 2xy y2 z2 2zt t 2 x y z t x y z t x y z t 5) xy 5y 2x 10 xy 5y 2x 10 y x 5 2 x 5 y 2 x 5 6) 2xy z 2x yz 2xy 2x z yz 2x y 1 z y 1 2x z y 1 2 7) 5x3 10x2 y 5xy2 5x x2 2xy y2 5x x y 2 8) x2 2xy y2 4 x2 2xy y2 22 x y 22 x y 2 x y 2 2 9) 2x3 y 2xy3 4xy2 2xy 2xy x2 y2 2y 1 2xy x2 y 1 2xy x y 1 x y 1 2 10) x2 2x y2 1 x2 2x 1 y2 x 1 y2 x 1 y x 1 y Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 a) x2 x 4 x2 x 12 b) x2 x 1 x2 x 2 12 2 c) x2 4x 8 3x x2 4x 8 2x2 d) x 1 x 2 x 3 x 4 24 Lời giải 2 a) x2 x 4 x2 x 12 Đặt x2 x a . Khi đó đa thức trở thành :
4. Thay a x2 5x 5 vào ta có: a 5 x2 5x 5 5 x2 5x x x 5 và a 5 x2 5x 5 5 x2 5x 10 . Vậy x 1 x 2 x 3 x 4 24 x x 5 x2 5x 10 Dạng 3. Tìm x Bài 5. Tìm x , biết: a) x2 7x 6 0 2 b) x 2 4 0 c) x3 19x 30 0 Lời giải a) x2 7x 6 0 x2 x 6x 6 0 x2 x 6x 6 0 x x 1 6 x 1 0 x 1 x 6 0 x 1 0 hay x 6 0 x 1 hay x 6 2 b) x 2 4 0 x 2 2 x 2 2 0 x 4 . x 0 x 4 0 hay x 0 x 4 hay x 0 c) x3 19x 30 0 x3 9x 10x 30 0 x3 9x 10x 30 0 x x 3 x 3 10 x 3 0 x 3 x x 3 10 0 x 3 x2 3x 10 0 x 3 x2 5x 2x 10 0 2 x 3 x 5x 2x 10 0 x 3 x x 5 2 x 5 0 x 3 x 5 x 2 0 x 3 0 hay x 5 0 hay x 2 0 x 3 hay x 5 hay x 2 Bài 6. Tìm x , biết: a) 2x x 5 x 3 2x 0 b) 5x x 1 x 1 c) 2 x 5 x2 5x 0
5. x 1 x 2 x 2 0 x 1 0 hay x 2 0 hay x 2 0 x 1 hay x 2 hay x 2 Dạng 4. Chứng minh Bài 7. Chứng minh các đẳng thức sau: 2 1) a2 b2 a b 2ab . 2 2) a4 b4 a2 b2 2a2b2 . 2 3) a6 b6 a2 b2 a2 b2 3a2b2 . 4) a2 b c b2 c a c2 a b a c b a c b . Lời giải 1) Ta có VP a2 2ab b2 2ab a2 b2 VT ĐPCM. 2) Ta có VP a4 2a2b2 b4 2a2b2 a4 b4 VT ĐPCM. 3 3 2 3) Ta có VT a2 b2 a2 b2 a4 a2b2 b4 a2 b2 a2 b2 3a2b2 VP ĐPCM. 4) VT a2 b c b2 c b b a c2 a b a2 b c b2 b c b2 a b c2 a b a2 b2 b c b2 c2 a b a b b c a b b c a b b c a c a c b a c b VP ĐPCM B. HÌNH HỌC Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D , trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AD AE . Tứ giác DECB là hình gì? Vì sao? Lời giải
6. Suy ra P thuộc đường trung trực của AH 1 Xét ACH vuông tại H đường trung tuyến HN nên HN NA NC AC . 2 Suy ra N thuộc đường trung trực của AH Suy ra NP là đường trung trực của AH . b) Xét ABC có P là trung điểm của AB ; N là trung điểm của AC nên PN là đường trung bình của ABC Suy ra PN / /BC hay PN / / HM Suy ra PHMN là hình thang (1) Xét ABC có P là trung điểm của AB ; M là trung điểm của BC nên PM là đường trung bình của ABC 1 Suy ra PM AC 2 1 1 Mà HN AC nên PM AN AC (2) 2 2 Từ (1) và (2) suy ra MHNP là hình thang cân Bài 3. Cho hình bình hành ABCD . Từ A kẻ AI vuông góc với BD, từ C kẻ CK vuông góc với BD I, K BD . a) Tứ giác AICK là hình gì? b) Tia AI cắt CD tại M , Tia CK cắt AB tại N . Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng MN thuộc đường chéo BD Lời giải A N B K P I D M C a) Có ABCD là hình bình hành nên AD / /CB;AD BC Xét ADI và BCK có
7. AB//CD, AB CD a) Vì ABCD là hình bình hành AD//BC, AD BC 1 AN ND AD 2 mà AN CM 1 BM MC BC 2 mặt khác, ta có: AN //CM (AD//BC) AMCN là hình bình hành AM //CN BM MC gt Xét BCQ có PB PQ 1 PM //CQ AM //CN NA ND gt Xét ADP có DQ QP 2 NQ//AP AM //NC Từ 1 , 2 BP PQ QD(dpcm) b) Gọi O IK  MN BM DN xét tứ giác BMDN có: BMDN là hình bình hành BM //DN BN //MD và O là trung điểm của BD và MN 1 Có BN //MD NI //MQ 2 Từ câu a MI //NK 3 ( vì AMCN là hình bình hành) Từ 2 3 NIMK là hinh bình hành O là trung điểm của IK và MN 4 Mặt khác, AMCN là hình bình hành O là trung điểm của AC và MN 5 Từ 1 4 5 AC, BD, MN, IK đồng quy tại O . Bài 5. Cho hình bình hành ABCD . Gọi M , N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi K là giao điểm của AC và DM , L là giao điểm của BP và CA . a) MNPQ là hình gì? Vì sao? b) MDPB là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh: AK KL LC. Lời giải
8. a. Tính BC b. Kẻ MH P AC (H AB) , MK P AB K AC . Tứ giác AHMK là hình gì? Vì sao? Lời giải a. Do ABC vuông tại A , nên áp dụng định lí Pi-ta-go. BC 2 AB2 AC 2 BC 2 62 82 100 BC 10 cm b. H· AK 900 (GT) (1) MH P AC Do MH  AB AC  AB ·AMH 900 (2) MK P AB Do MK  AC AB  AC ·AKM 900 (3) Bài 7. Cho hình bình hành ABCD . Kẻ AE và CF vuông góc với BD (E, F BD) . a. Tứ giác AECF là hình gì ? vì sao? b. Gọi I là giao điểm của AE và CD , K là giáo điểm của CF và AB . Chứng minh: AI CK c. Chứng minh BE DF . Lời giải CF  BD a.Do AE  FC (1) AE  BD
9. 1 1 a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB CD AB CD 2 2 AE DF Xét tứ giác AEFD có AE / /DF, AE DF (cmt). Do đó Tứ giác AEFD là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết). b) Vì AEFD là hình bình hành ( câu a) nên EF / / AD, EF AD (tính chất) Xét tứ giác AMEF có EF / /MA, EF=MA AD . Do đó tứ giác AMEF là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết). c) Vì ABCD là hình bình hành nên BC / / AD, BC AD Xét tứ giác AMBC có BC / /MA , BC=MA AD . Do đó tứ giác AMBC là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết). Bài 10. Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N, P,Q thứ tự là trung điểm của AB, BC,CD, DA . a) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành b) So sánh chu vi tứ giác MNPQ với tổng hai đường chéo của tứ giác ABCD . Lời giải a) Trong tam giác ABD có: M là trung điểm của AB Q là trung điểm của AD Suy ra, MQ là đường trung bình của tam giác ABD 1 MQ BD và MQ / /BD 1 2 Trong tam giác BCD có: N là trung điểm của BC P là trung điểm của CD
10. Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau: A x2 4x 6; B 2x2 6x; C (x 1)(x 2)(x 3)(x 6); D (2x 1)2 (x 2)2 ; E x(x 1)(x 2)(x 3); F (x 1)2 (x 3)2 . Lời giải a) A x2 4x 6; Ta có: A x2 4x 6 (x 2)2 2 Vì (x 2)2 0x (x 2)2 2 2x Vậy MinA 2 khi x 2. b) B 2x2 6x; 3 9 9 3 9 Ta có: A 2x2 6x 2(x2 2x ) 2(x )2 2 4 4 2 2 3 3 9 9 Vì 2(x )2 0x (x )2 x 2 2 2 2 9 3 Vậy MinB khi x . 2 2 c) C (x 1)(x 2)(x 3)(x 6); [(x 1)(x 6)][(x 2)(x 3)] (x2 5x 6)(x2 5x 6) (x2 5x)2 36 Vì (x2 5x)2 0x (x2 5x)2 36 36x Vậy MinC 36 khi x 0 hoặc x 5. d) D (2x 1)2 (x 2)2 ; 4x2 4x 1 x2 4x 4 5x2 5 Vì 5x2 0x 5x2 5 5x Vậy MinD 5 khi x 0. e) E x(x 1)(x 2)(x 3); =[x(x 3)][(x 2)(x 3)] (x2 3x)(x2 3x 2) (x2 3x)2 2(x2 3x) 1 1 (x2 3x 1)2 1 Vì (x2 3x 1)2 0x E 1x 3 5 3 5 Vậy MinE 1 khi x hoặc x . 2 2
11. 2 B x2 2x 6(x2 2x) 9 2 B x2 2x 2.(x2 2x).3 32 B (x2 2x 3)2 Vì x là số nguyên nên x2 2x 3 là số nguyên Bài 4. Cho x, y, z là số nguyên. Chứng minh rằng C 4x(x y)(x y z)(x z) y2 z2 là một số chính phương. Lời giải C 4x(x y)(x y z)(x z) y2 z2 C 4(x2 xy xz)(x2 xz xy yz) y2 z2 yz Đặt t x2 xy xz 2 yz yz 2 2 C 4 t t y z 2 2 2 2 yz 2 2 C 4 t y z 2 C 4t 2 y2 z2 y2 z2 C 4t 2 2 2 yz C 4 x xy xz 2 2 C 2x2 2xy yz Vì x, y, z là số nguyên nên 2x2 2xy yz là số nguyên Suy ra C là một số chính phương  HẾT 