Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2022

Nội dung text: Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2022

1. Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến SBD bằng 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 14 7 2 28 Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A. . r 2 h B. . 2 r 2 h C. . D. .r 2 h r 2 h 3 3 Câu 9. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. .3 Bh B. . Bh C. . Bh D. . Bh 3 3 Câu 10. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1 m và 1,4 m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới hình trụ có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. .1 ,7 m B. . 1,5 m C. . 1,D.9 m. 2,4 m Câu 11. Cho khối chóp đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và AA 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3a3 a3 3 3a3 A. . B. . C. . D.3 a 3 . 3 6 2 Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông tại B , AB a và BC 3a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. .9 0 B. . 30 C. . 60 D. . 45 Câu 13. Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 2 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được có diện tích bằng 16 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. .2 4 2 B. . 8 2 C. . D.1 2. 2 16 2 Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến SBD bằng 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 28 14 2 7 Câu 15. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 4 1 A. r2h . B. r2h . C. 2 r2h . D. r2h . 3 3 Câu 16. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. Bh . B. 3Bh . C. Bh . D. Bh . 3 3 Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC . SA 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AB a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 Câu 18. Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,8m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 2,8m . B. 2,6m . C. 2,1m . D. 2,3m . Câu 19. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh 2a và AA 3a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 2 3a3 . B. 3a3 . C. 6 3a3 . D. 3 3a3 . Câu 20. Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 2 . Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 12 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
2. x2 x 1 x 3 a) y x3 3x 2 b) y x4 2x2 1 c) y = d) y = x 1 x 2 Ví dụ 2: Xác định m để hàm số y = x3 3x2 (m 1)x 1 đồng biến trên R. II. Cực đại, cực tiểu: 1. Các quy tắc tìm các điểm cực trị của hàm số: QUY TẮC I QUY TẮC II Bước 1: Tìm TXĐ Bước 1: Tìm TXĐ Bước 2: Tính f / x . Tìm các điểm tới hạn. Bước 2: Tính f / x . Cho f / x 0 và tìm Bước 3: Lập bảng biến thiên. Kết luận. các nghiệm xi (i 1, 2, ) của nó. // // Bước 3: Tính f x và f xi . Kết luận. 2. Sự tồn tại cực trị f '(x0 ) 0 a/ Điều kiện để hàm số có cực trị tại x = x0: f "(x0 ) 0 f '(x0 ) 0 b/ Điều kiện để hàm số có cực đại tại x0: f "(x0 ) 0 f '(x0 ) 0 c/ Điều kiện để hàm số có cực tịểu tại x0: f "(x0 ) 0 d/ Điều kiện để hàm bậc 3 có cực trị (có cực đại, cực tiểu): a 0 y’= 0 có hai nghiệm phân biệt 0 e/ Điều kiện để hàm bậc 4 có 3 cực trị: y/ = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Ví dụ 1: Tìm cực trị của các hàm số sau 2x2 x 1 2x 1 a) y x3 3x2 1 b) y x4 4x2 3 c) y = d) y = x 1 x 2 1 Ví dụ 2: Định m để hàm số y x3 mx2 (m2 m 1)x 1 đạt cực tiểu tại x = 1. 3 Ví dụ 3: Cho hàm số y x4 2m2 x2 1 (1). Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C và diện tích tam giác ABC bằng 32 (đơn vị diện tích). III. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Quy tắc tìm GTLN,GTNN trên một đoạn. - Tính y’. Tìm các điểm x1, x2, trên khoảng (a;b) mà tại đó y’= 0 hoặc không xác định - Tính f(a), f(b), tính f(x1), f(x2), . - Tìm số lớn nhất M và nhỏ nhất m trong các số trên. max f (x) M ; min f (x) m a;b a;b Ví dụ 1:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a) y 2x3 3x2 1 trên [-2;-1/2], [1;3). b) y x 4 x2 . c) y 2cos2x + 4sinx, x [0;π/2] d) f(x) = x2 – ln(1–2x) trên [– 2; 0] e) f(x) = x2 3 x ln x trên [1; 2] x m2 m Ví dụ 2: Tìm m để GTNN của hàm số f (x) trên đoạn [0; 1] bằng – 2. x 1 IV. Đường tiệm cận + Đường tiệm cận ngang: Đường thẳng y y0 được gọi là đường tiệm cận ngang (TCN) của đồ thị hàm số y =f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn: i) lim y(x) y0 , ii) lim y(x) y0 . x x
3. A. . 2;0 B. .C. . 2; D. . 0;2 0; Câu 2. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ sau A. .y x3B. .3 x2C. 3. D. . y x3 3x2 3 y x4 2x2 3 y x4 2x2 3 Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. .x 2 B. . x 1 C. . x D. .1 x 3 Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 2. B. 1.C. 4. D. 3. Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x3 3x 2 trên đoạn [ 3;3] bằng A. . 16 B. . 20 C. . 0 D. . 4 Câu 6. Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 2 2 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .0 B. . 3 C. .D. .2 1 Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. D.3. 2. Câu 8. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: x 3 1 1 f x 0 0 0 Hàm số y f 3 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 4; B. . 2;1C. . D. 2.;4 1;2 Câu 9. Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi
4. Hàm số y f 5 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 2;3 B. . 0;2 C. . 3;D.5 . 5; Câu 18. Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi y y f x 1 x O 2 A. .m f 2B. . 2 C. . m f D. 2 . 2 m f 0 m f 0 Câu 19. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y x3 3x2 2 . B. y x4 2x2 2 . C. y x3 3x2 2 . D. y x4 2x2 2 . Câu 20. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 2 . B. x 2 . C. x 3 . D. x 1 . Câu 21. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 1; . C. ; 1 . D. 0;1 . Câu 22. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0. Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x trên đoạn  3;3 bằng A. 18. B. 2. C. 18 . D. 2. 2 Câu 24. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 0 . C. 1. D. 3. Câu 25. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
5. m m m n n a a n m n n 1 n 1 a b m a a a n a n b b a a b a 2. Công thức lôgarit: Với các điều kiện thích hợp ta có: + Định nghĩa: loga b a b loga b + Tính chất: loga 1 0; loga a 1; a b; loga(a ) + Quy tắc: • loga(b1 bn ) loga b1 loga bn b 1 • log log b log c , log log b a c a a a b a 1 • log b log b , log n b log b a a a n a logc b + Đổi cơ số: loga b hay logc a.loga b logc b . logc a • Tổng quát: log a .log a log a log a a1 2 a2 3 an 1 n a1 n 1 1 • Đặc biệt: log b , log b log b a a a logb a + Lôgarit thập phân: lga loga log10 a + Lôgarit tự nhiên: ln a loge a Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức: a) A = a.3 a.6 a b) B 93 2.31 2.3 4 2 1 1 a2.3 a.5 a4 c) C d) D log log ab log ab a 4 a b a Ví dụ 2: a) Cho a log5, b log3 . Tính log 450 theo a, b. b) Cho a log2 5,b log3 5. Hãy biểu diễn log75 theo a, b. 3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit • ex ex ; eu eu.u • ax ax lna au au lna.u 1 u 1 u • ln x lnu • log x log u x u a x lna a ulna Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1 3 a) y (1 x) 3 b) y (2 x2 )5 c) y (x2 1) 2 d) y (x2 x 2) 2 x 1 e) y log (2x 1) f) y log (x2 3x 2) g) y ln h) y lg(x2 x 1) 2 3 x 1 Ví dụ 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y 2xex 3xe b) y 5x2 2x cos x c) y 3x2 ln x 4sin x x 1 log x d) y e) y log(x2 x 1) f) y 3 3x x 4. Phương trình mũ: + Phương pháp giải: Đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, lôgarit hóa. 5. Phương trình lôgarít: + Phương pháp giải: Đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, mũ hóa. 6. Bất phương trình mũ: Phương trình vô số nghiệm
6. 3 Câu 7. Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng 1 1 A. . log a B. . C. l o. g a D. . 3 log a 3log a 3 5 3 5 5 5 Câu 8. (Nghiệm của phương trình 32x 1 27 là. A. .x 2 B. . x 1 C. . x D.5 . x 4 Câu 9. Nghiệm của phương trình log2 x 1 1 log2 x 1 là: A. .x 1 B. . x 2 C. . x D.3 . x 2 3 2 Câu 10. Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn a b 32 . Giá trị của 3log2 a 2log2 b bằng A. .5 B. . 2 C. . 32 D. . 4 2 Câu 11. Hàm số y 3x 3x có đạo hàm là 2 2 2 2 A. . 2x 3 B 3 x 3x . 3 x 3 x .C.ln 3 . D. . x2 3x .3x 3x 1 2x 3 .3x 3x.ln 3 2 Câu 12. Cho phương trình log9 x log3 6x 1 log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. .6 B. . 5 C. Vô số. D. . 7 Câu 13. Nghiệm của phương trình 22 x 1 8 là 3 5 A. x . B. x 2 . C. x . D. x 1 . 2 2 3 Câu 14. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng 1 1 A. 3log a . B. log a . C. log a . D. 3 log a . 2 3 2 3 2 2 2 Câu 15. Hàm số y 2x x có đạo hàm là 2 2 2 2 A. x2 x 2x x 1 . B. 2x 1 .2x x . C. 2 x x.ln 2 . D. 2x 1 .2x x.ln 2 . 2 3 Câu 16. Cho a ; b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 . Giá trị của 2log2 a 3log2 b bằng A. 8. B. 16. C. 4 . D. 2 Câu 17. Nghiệm của phương trình log2 x 1 1 log2 3x 1 là A. x 3. B. x 2 . C. x 1. D. x 1. 2 Câu 18. Cho phương trình log9 x log3 5x 1 log3 m ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm A. Vô số. B. 5. C. 4 . D. 6 . Câu 19. Nghiệm của phương trình 22x 1 32 là 17 5 A. .x 3 B. . x C. . xD. . x 2 2 2 2 Câu 20. Với a là số thực dương tùy ý, log3 a bằng? 1 1 A. .2 log a B. . C. l o. g a D. . log a 2 log a 3 2 3 2 3 3 2 Câu 21. Hàm số y 3x x có đạo hàm là 2 2 2 2 A. .3 x x.ln 3 B. . C. . 2D.x .1 3x x x2 x .3x x 1 2x 1 3x x.ln 3 Câu 22. Nghiệm của phương trình log3 2x 1 1 log3 x 1 là A. .x 4 B. . x 2 C. . x D.1 . x 2 3 Câu 23. Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn ab 8 . Giá trị của log2 a 3log2 b bằng A. .8 B. . 6 C. . 2 D. . 3 2 Câu 24. Cho phương trình log9 x log3 4x 1 log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. .5 B. . 3 C. Vô số. D. . 4
7. b b P(x).sin f (x).dx, P(x).cos f (x).dx a a * Loại 1: u P(x), trong đó P(x) là đa thức bậc n. b P(x).e f (x).dx a b * Loại 2: P(x).ln f (x).dx u ln f (x) a 1.5. Tính chất tích phân a a b b b i) f (x)dx 0 ii) f (x)dx f (x)dx , iii) k. f (x)dx k. f (x)dx, k ¡ , a b a a a b b b a3 a2 a3 iv) [f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx v) f (x)dx f (x)dx f (x)dx . a a a a1 a1 a2 III. Ứng dụng tích phân 1. Tính diện tích hình phẳng * Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số b y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a và x = b là: S f (x) dx a * Dạng 2: Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ b thị 2 hàm số f (x), f (x) và 2 đường thẳng x = a, x = b là: S f (x) f (x) dx 1 2 1 2 a 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), trục Ox và hai đường b thẳng x = a, x = b quay xung quanh trục Ox là: V f 2 (x)dx a BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1 1 1 Câu 1. Biết f x dx 2 và g x dx 3, khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 5. B. 5. C. 1. D. 1. Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 5 là A. x2 5x C. B. 2x2 5x C. C. 2x2 C. D. x2 C. Câu 3. Cho hàm số f x liên tục trên R . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1 và x 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 4 1 4 A. .S f x dx fB. x . dx S f x dx f x dx 1 1 1 1 1 4 1 4 C. .S f x dx f xD. d x. S f x dx f x dx 1 1 1 1 2x 1 Câu 4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên 1; là x 1 2
8. A. 4 . B. 8. C. 8. D. 4. Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 3 là A. 2x 2 C . B. x 2 3x C . C. 2x 2 3x C . D. x2 C . Câu 15. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1, x 2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 1 2 A. S f x dx f x dx . B. S f x dx f x dx . 1 1 1 1 1 2 1 2 C. S f x dx f x dx . D. S f x dx f x dx . 1 1 1 1 2x 1 Câu 16. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên 2; là: x 2 2 1 1 3 3 A. 2ln x 2 C .B. 2ln x 2 C . C. 2ln x 2 C . D. 2ln x 2 C . x 2 x 2 x 2 x 2 4 Câu 17. Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f x 2sin2 x 1,x ¡ , khi đó f x dx bằng 0 2 15 2 16 16 2 16 4 2 4 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 1 6 Câu 18. Biết f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . f 6 1 và xf 6x d x 1, khi đó x2 f x d x bằng 0 0 107 A. . B. 34 . C. 24 . D. 36 . 3 Câu 19. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 4 là A. .2 x2 4xB. C . C. . x2 4x C D. . x2 C 2x2 C 1 1 1 Câu 20. Biết f (x)dx 2; g(x)dx 4 . Khi đó  f (x) g(x)dx bằng 0 0 0 A. 6. B. -6. C. . 2 D. . 2 Câu 21. Cho hàm số f x liên tục trên R . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 2 và x 3 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 3 1 3 A. .S f x dx f x dxB. S f x dx f x dx 2 1 2 1 1 3 1 3 C. .S f x dx f x dxD. . S f x dx f x dx 2 1 2 1 2 4 Câu 22. Cho hàm số f (x) . Biết f (0) 4 và f '(x) 2sin x 3,x ¡ , khi đó f (x)dx bằng 0 2 2 2 8 8 2 8 2 3 2 2 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8
9. b i | | 0 : phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức: x . 1,2 2a BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho số phức z 3 4i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i .B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 .D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . Câu 2: Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là A. z 1 2i . B. z 2 i . C. z 1 2i . D. z 1 2i . Câu 3: Căn bậc hai của số 4 là A. 2;2 .B. 2i . C. 2i,2i .D.không có. y Câu 4: Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức M 3 A. 3 2i. B. 2 3 i. C. 2 3i. D. 3 2i. x 2 O Câu 5: Cho số phức z thỏa 1 i z 2 4i 0. Tìm số phức liên hợp của z A. z 3 i . B. z 3 i . C. z 3 2i . D. z 3 2i . Câu 6: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 4i . Số phức 2z1 3z2 z1z2 là số phức nào sau đây? A. 10i. B. 10i . C. 11 8i . D. 11 10i . z 2i Câu7: Cho số phức z 1 i. Tính môđun của số phức w . z 1 A. w 2 .B. w 2 C. w 1. D. w 3 . Câu 8: Với các số phức z, z1, z2 tùy ý, khẳng định nào sau đây sai? 2 z.z = z A. . B. z1.z2 = z1 . z2 . C. z1 + z2 = z1 + z2 . D. z = z . Câu 9: Cho A , B , C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z1 1 2i , z2 2 5i, z3 2 4i . Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là A. 1 7i .B. 5 i . C. 1 5i . D. 3 5i . n 2 6i Câu 10: Cho z , n nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị n 1;50 để z là số thuần ảo? 3 i A. 26. B. 25. C. 24. D. 50. 2 Câu 11: Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 4z 9 0 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là: A. MN 4 . B. MN 5. C. MN 2 5 . D. MN 2 5 . Câu 12: Cho z là số phức khác 1, thỏa mãn z2019 1. Tính giá trị biểu thức T 1 z z2 z2018. A. T 1. B. T 0 . C. T 2019 . D. T 2018 . 2019 Câu 13: Cho số phức z 1 i . Phần thực của z bằng A. 21009 .B. 22019 . C. 22019 .D. 21009 . Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2.i.z 5 3i . Tính | z |.
10. • a  b a1b1 a2b2 a3b3 0 2 2 2 2 • a a1 a2 a3 2 2 2 • a a1 a2 a2 a.b a b a b a b • cos(a, b) 1 1 2 2 3 3 (với a, b 0 ) 2 2 2 2 2 2 a . b a1 a2 a3 . b1 b2 b3 1.3. Tọa độ của điểm  a) Định nghĩa: M (x; y; z) OM x.i y. j z.k (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) Chú ý: • M Oxy z 0;M Oyz x 0;M Oxz y 0 • .M Ox y z 0;M Oy x z 0;M Oz x y 0 b) Tính chất: Cho A(x ; y ; z ), B(x ; y ; z )  A A A B B B • AB (xB xA; yB yA; zB zA ) 2 2 2 • AB (xB xA ) (yB yA ) (zB zA ) x x y y z z • Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB : M A B ; A B ; A B 2 2 2 x x x y y y z z z • Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC : G A B C ; A B C ; A B C 3 3 3 1.4. Tích có hướng của hai vectơ a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a (a ;a ;a ) , b (b ;b ;b ) . Tích có hướng của hai 1 2 3 1 2 3 vectơ a và b, kí hiệu là a,b , được xác định bởi a2 a3 a3 a1 a1 a2 a,b ; ; a2b3 a3b2 ;a3b1 a1b3;a1b2 a2b1 b2 b3 b3 b1 b1 b2 Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số. b) Tính chất: • [a, b]  a; [a, b]  b; a, b b,a • i , j k; j,k i ; k,i j • [a,b] a . b .sin a,b • a, b cùng phương [a, b] 0  • a, b, c đồng phẳng [a, b]. c 0 c) Ứng dụng của tích có hướng: • Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: a, b và c đồng phẳng [a, b].c 0   • Diện tích hình bình hành ABCD : SY ABCD AB, AD 1   • Diện tích tam giác ABC : S ABC AB, AC 2    • Thể tích khối hộp ABCDA B C D : VABCD.A'B'C 'D' [AB, AD].AA 1    • Thể tích tứ diện :ABCD V [AB, AC].AD ABCD 6 2. Phương trình mặt phẳng • Phương trình mp( ) qua M(xo ; yo ; zo) có vtpt n = (A;B;C): A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0 • Phương trình tổng quát ( ) : Ax + By + Cz + D = 0 , có VTPT n = (A; B; C) x y z • Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua A(a;0;,0), B(0;b;0), C(0;0;c) là 1 a b c
11. Câu 4: Phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A(3; 2; 1) và có tâm I(5; 4; 3) là: A. x2 y2 z2 10x 8y 6z 38 0 B. x2 y2 z2 10x 8y 6z 16 0 C. x2 y2 z2 10x 8y 6z 32 0 D. x2 y2 z2 10x 8y 6z 38 0 Câu 5: Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 3 = 0 và (Q): mx + y – 2z + 1 = 0 . Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau? A. m = 6 B. m = 1 C. m = - 6 D. .m = - 1 Câu 6: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB biết A(1; –3; 5), B(3; 1; –3). A. x 2y 4z 15 0 B. x 2y 4z 13 0 C. D.x 2y 4z 4 0 x 2y 4z 11 0 Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 4) và mặt phẳng (P): 2x – 3y + z + 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P). x 1 y 2 z 4 x 1 y 2 z 4 A. d : B. d : 2 3 1 2 3 1 x 2 y 3 z 1 C. d : D. d: 2x – 3y + z – 12 = 0 1 2 4 Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để: x2 y2 z2 4mx 2 m 1 y 6mz 15m2 7 0 là phương trình mặt cầu? A. 7B. 6 C. 4 D. 5 Câu 9: Trong không gian Oxyz cho M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng(ABC) là: A. 4x – 6y –3z –12 = 0 B. 4x – 6y –3z + 12 = 0 C. 6x – 4y –3z – 12 = 0 D. 3x – 6y – 4z + 12 = 0 Câu 10: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC biết A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6) có bán kính R là: A. R = 4 B. R = 5C. R = D.14 R = 15 Câu 11: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : m 3 x 2y m 1 z 1 0 và Q : n 1 x 2y 3n 1 z n 3 0 song song với nhau. Khi đó giá trị biểu thức m + n bằng: A. 4B. – 4 C. 2 D. – 2 Câu 12: Cho hai điểm A(1; –1; 2), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – 5 = 0. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng AB và mặt phẳng (P). A. M(1; 2; 0)B. M(–1; –3; 4)C. M(3; 1; 0)D. M(2; 2; –2) Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2; 1) , B(2; 1;3) ,C( 2;3;3) . Điểm M a;b;c là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM . Khi đó P a2 b2 c2 có giá trị bằng A. 43. B. 44. C. 42. D. 45. x + 2 y - 2 z + 3 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt cầu 2 3 2 S : x2 y2 z2 4z 21 0 cắt nhau tại hai điểm A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. AB = 4B. AB = 6C. AB = 8D. AB = 10 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho tam giác ABC có A 2;1; 2 ,B 4; 1;1 ,C 0; 3;1 . Đường thẳng d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là x 2 t x 2 t x 2 t x 2 t A. y 1 2t. B. y 1 2t. C. y 1 2t. D. y 1 2t. z 2t z 2t z 2t z 2t