Trắc nghiệm Toán Lớp 12 (Mức độ nhận biết thông hiểu) - Chủ đề: Nguyên hàm

Nội dung text: Trắc nghiệm Toán Lớp 12 (Mức độ nhận biết thông hiểu) - Chủ đề: Nguyên hàm

1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN MỨC NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU DẠNG 1: NGUYÊN HÀM ❖ Định nghĩa: f x dx F x C F ' x f x ❖ Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1: f x dx f x và f ' x dx f x C Tính chất 2: kf x dx k f x dx với k là hằng số khác 0 . Tính chất 3: f x g x dx f x dx g x dx ❖ Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm số hợp u u x dx x C du u C 1 1 x dx x 1 C 1 u du u 1 C 1 1 1 1 1 dx ln x C du ln u C x u exdx ex C eu du eu C a x au a xdx C a 0,a 1 au du C a 0,a 1 ln a ln a sin xdx cos x C sin udu cosu C cos xdx sin x C cosudu sin u C 1 1 dx tan x C du tan u C cos2 x cos2 u 1 1 dx cot x C du cot u C sin2 x sin2 u ❖ Phương pháp đổi biến số: f u x u ' x dx F u x C 1 Hệ quả: Nếu u ax b a 0 thì ta có f ax b dx F ax b C a ❖ Phương pháp nguyên hàm từng phần: udv uv vdu ❖ Một số cách đặt thường gặp: sin x sin x ✓ Dạng I cos x .P x dx . Đặt u P x , dv cos x dx , với P x là đa thức. x x x x e ,a e ,a ln x ln x ✓ Dạng I .P x dx . Đặt u dx ; dv P x dx , với P x là đa thức. loga x loga x
2. 1 1 C. f (x)dx sin 3x C . D. f (x)dx sin 3x C . 3 6 6 6 Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 2x.3 2x . x x 2 1 9 1 A. f x dx . C . B. f x dx . C . 9 ln 2 ln 9 2 ln 2 ln 9 x x 2 1 2 1 C. f x dx . C . D. f x dx . C . 3 ln 2 ln 9 9 ln 2 ln 9 Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) ex e x . A. f x dx ex e x C . B. f x dx ex e x C . C. f x dx ex e x C . D. f x dx ex e x C . Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) ex (3 e x ) là 1 A. F(x) 3ex C . B. F(x) 3ex ex ln ex C . ex C. F(x) 3ex x C . D. F(x) 3ex x C . 1 Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f (x) là 2x 1 A. f x dx 2 2x 1 C . B. f x dx 2 2x 1 C . 2x 1 C. f x dx C . D. f x dx 2x 1 C . 2 1 Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . 3 x A. f x dx 3 3 x C . B. f x dx 3 x C . C. f x dx 2 3 x C . D. f x dx 2 3 x C . Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 3 x 2 . 3 3 A. f x dx x 2 3 x 2 C . B. f x dx x 2 3 x 2 C . 4 4 2 2 1 C. f x dx x 2 x 2 . D. f x dx x 2 3 C . 3 3 1 Câu 14. Biết một nguyên hàm của hàm số f x 1 là hàm số 1 3x 2 F x thỏa mãn F 1 . Khi đó F x là hàm số nào sau đây? 3 2 2 A. F x x 1 3x 3 B. F x x 1 3x 3 3 3 2 2 C. F x x 1 3x 1 D. F x 4 1 3x 3 3
3. Câu 21. Hàm số F(x) (ax2 bx c)ex là một nguyên hàm của hàm số f (x) x2ex thì a b c bằng: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 2 . Câu 22. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f x g x dx f x dx. g x dx . B. 2 f x dx 2 f x dx . C. f x g x dx f x dx g x dx . D. f x g x dx f x dx g x dx . 1 Câu 23. Nếu f x dx ln x C thì f x là x 1 A. f x x ln x C .B. f x x ln x C . x 1 x 1 C. f x ln x C . D. f x . x2 x2 x2 x 1 Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x . x 1 1 1 A. x C .B. 1 C . x 1 x 1 2 x2 C. ln x 1 C . D. x2 ln x 1 C . 2 1 Câu 25. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F 2 1 x 1 . Tính F 3 . A. F 3 ln 2 1.B. F 3 ln 2 1. 1 7 C. F 3 . D. F 3 . 2 4 Câu 26. Cho hàm số f x thỏa mãn đồng thời các điều kiện f x x sin x và f 0 1. Tìm f x . x2 x2 A. f x cos x 2 . B. f x cos x 2 . 2 2 x2 x2 1 C. f x cos x . D. f x cos x . 2 2 2 Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số f x x 1 3 là 1 4 1 3 A. x 1 C .B. x 1 C . 4 4 C.3 x 1 C . D. 4 x 1 4 C . Câu 28. Tính F(x) xsin xdx bằng
4. A. I t 4 2t 2 dt . B. I 2t 4 4t 2 dt . C. I 2t 4 t 2 dt . D. I 4t 4 2t 2 dt . ex Câu 37. Cho I dx , khi đặt t ex 1 ta có: x e 1 dt A. I 2t 2dt . B. I 2dt . C. I . D. I t 2dt . 2 1 Câu 38. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) x(x 1) x A. f (x)dx ln x(x 1) C . B. f (x)dx ln C . x 1 x 1 x C. f (x)dx ln C . D. f (x)dx ln C x x 1 Câu 39. Cho hàm số f x xsin 2x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 A. f x dx 2x cos 2x sin 2x C . 4 1 B. f x dx 2x cos 2x sin 2x C . 4 1 C. f x dx 2x cos 2x sin 2x C . 4 1 D. f x dx 2x cos 2x sin 2x C . 4 Câu 40. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 A. 2exdx 2 ex C . B. dx ln x C . x x4 C C. x3dx . D. . sin xdx C cos x 4 1 Câu 41. Biết F x là nguyên hàm của f x và F 2 1. Tính x 1 F 3 . 3 1 A. ln 2 1. B. ln 2 . C. ln .D. . 2 2 Câu 42. F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x ex 2x thỏa mãn F 0 2 . Tìm F(x) . A. F x ex x2 3 . B. F x 2ex x2 1. C. F x ex x2 2 . D. F x ex x2 1 Câu 43. Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Tìm I 2 f x 1 dx .
5. Câu 50. Cho hai hàm số f x , g x là hàm số liên tục, có F x , G x lần lượt là nguyên hàm của f x , g x . Xét các mệnh đề sau: I . F x G x là một nguyên hàm của f x g x . II . k.F x là một nguyên hàm của k. f x với k ¡ . III . F x .G x là một nguyên hàm của f x .g x . Các mệnh đề đúng là A. II và III . B. Cả 3 mệnh đề. C. I và III . D. I và II . DẠNG 2: TÍCH PHÂN ❖ Định nghĩa: b f x dx F x b F b F a a a b Tên gọi:  f x dx đọc là: “Tích phân từ a đến b của f x dx ” a
6. b Câu 2. Biết 2x 1 dx 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? a A. b a 1.B. a2 b2 a b 1. C. b2 a2 b a 1.D. a b 1. Câu 3. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 và 10 6 2 10 f x dx 7 và f x dx 3. Tính P f x dx f x dx . 0 2 0 6 A. P 7 . B. P 4 . C. P 4 .D. P 10. 2 5 5 Câu 4. Nếu f x dx 3, f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. 2 . B. 2 . C. 3 .D. 4 . Câu 5. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và F x là nguyên hàm 9 của f x , biết f x dx 9 và F 0 3. Tính F 9 . 0 A. F 9 6 . B. F 9 6 . C. F 9 12 . D. F 9 12 . Câu 6. Cho hàm số f x có f x liên tục trên đoạn  1;3 , 3 f 1 3 và f (x)dx 10 giá trị của f 3 bằng 1 A. 13 . B. 7 . C. 13.D. 7 . 1 2 2 Câu 7. Cho f x dx 2 , f x dx 4 , khi đó f x dx ? 0 1 0 A. 6 . B. 2 . C. 1. D. 3 . 2 2 Câu 8. Cho f x dx 2 và g x dx 1. Tính 1 1 2 I x 2 f x 3g x dx bằng 1 11 7 17 5 A. I . B. I . C. I .D. I . 2 2 2 2 8 4 4 Câu 9. Biết f x dx 2 ; f x dx 3; g x dx 7 . Mệnh đề 1 1 1 nào sau đây sai? 8 4 A. f x dx 1.B. f x g x dx 10 . 4 1 8 4 C. f x dx 5.D. 4 f x 2g x dx 2 . 4 1
7. m 10 Câu 18. Cho K 3x dx . Định m để K ? 0 ln 3 A. m log3 10 . B. m 2 . C. m 11.D. m log3 11 . 2 Câu 19. Cho M f (3x 2)dx . Đặt t 3x 2 ta có: 1 1 7 3 A. M f (t)dt . B. M 3 f (t)dt . 3 1 1 7 1 3 C. M 3 f (t)dt . D. M f (t)dt . 1 3 1 5 12 12 Câu 20. Cho f (x)dx 7; 3 f (x)dx 57 . Tính K f (x)dx . 2 2 5 50 64 A. 50 B. . C. 12 . D. . 3 3 2 x 1 a a Câu 21. Biết dx ln 5 với a,b ¥ và là phân số tối giản. 2 b b 2 x 9 Khi đó a b ? A. 4 . B. 8 . C. 10. D. 7 . 1 1 Câu 22. Cho f x dx 5 , g x dx 4 . 2 2 1 Thì I 3 f x 2g x dx 2 A. 23. B. 2 . C. 7 . D. 13. 3 2x 3 Câu 23. Tính I dx ta được I a bln 6 với a, b ¢ . 2 x 4 Lúc đó a b A. 15. B. 10. C. 7 . D. 17 . 2x 2 khi x 1 Câu 24. Cho hàm số f x ln x . Biết tích phân khi x 1 x 2 1 f x dx a ln2 2 trong đó a,b ¢ . Tính giá trị S a b . 0 b A. S 3. B. S 5. C. S 3.D. S 1. 2 2 Câu 25. Biết f x x dx 6, 3 f x g x dx 10 . 0 0 2 Tính I 2 f x 3g x dx. 0 A. I 12. B. I 16 . C. I 10 .D. I 14.
8. b b c Câu 35. Cho a b c, f x dx 5, f x dx 2 . Tính f x dx . a c a c c A. f x dx 3. B. f x dx 2 . a a c c C. f x dx 1. D. f x dx 7 . a a 11 2 2 Câu 36. Biết f x dx 18 . Tính I x 2 f 3x 1 dx . 1 0 A. I 5 . B. I 8 . C. I 7 . D. I 10 . Câu 37. Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên 3  1;3, f 1 3 và f x dx 10 . Giá trị của f 3 bằng 1 A. -13. B. 13. C. 7.D. -7. 5 3 Câu 38. Cho a, b Z thỏa mãn dx a ln 5 bln 2. Mệnh đề 1 x2 3x nào sau đây đúng? A. 2a b 0.B. a b 0. C. a b 0 .D. a 2b 0 . Câu 39. Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên 2 đoạn  1;2 . Biết f x dx 1 và F 1 1. Tính F 2 . 1 A. F 2 0 .B. F 2 3 . C. F 2 1. D. F 2 2. 4 1 0 1 Câu 40. Biết f x dx và f x dx . Tính tích phân 1 2 1 2 4 2x 4e 2 f x dx . 0 A. 4.e8 . B. 2.e8 . C. 2.e8 4 . D. 4.e8 2 . a x2 2x 2 a2 Câu 41. Biết a là số thực dương thỏa mãn dx a ln 3. 0 x 1 2 Giá trị của a là? A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 4 . Câu 42. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và 1 1 f 0 2018, f x dx 1. Tính I x 1 . f ' x dx . 0 0 A. I 2018 . B. I 2018.
9. DẠNG 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG ❖ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b :
10. P Q S x b S x dx VB a O a x b x Bài toán 2: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0 x a , x b ( a b ) quanh trục Ox : y y f x y f x b y 0 2 V f x dx O x x a a x b x a x b Bài toán 3: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y1 f x , y2 g x , x a , x b (với a b và 0 y2 y1 ,x a;b) quanh trục Ox : y y f x 1 y1 f x b y g x 2 2 2 V f x g x dx y2 g x x a a O a b x x b BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ❖ Mối liên hệ giữa quãng đường, vận tốc và gia tốc: Cho một chất điểm chuyển động với quãng đường là một hàm số theo biến số thời gian t là s t . Khi đó: ✓ Vận tốc của chất điểm là v t s t s t v t dt . ✓ Gia tốc của chất điểmCÂU là a tHỎI v t TRẮC v t aNGHIỆM t dt . Câu 1. Cho hai hàm số y f x , y g x liên tục trên a;b và có đồ thị C1 và C2 tương ứng thì công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi C1 , C2 và hai đường thẳng x a, x b là b b A. S g x f x dx . B. S f x g x dx . a a
11. 2 4 8 A. . B. 2 . C. . D. . 3 3 3 Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm sốy x3 x; y 2x và các đường x 1; x 1 được xác định bởi công thức. 1 1 A. S 3x x3 dx . B. S 3x x3 dx. 1 1 0 1 0 1 C. S x3 3x dx 3x x3 dx. D. S 3x x3 dx x3 3x dx. 1 0 1 0 Câu 9. Tính diện tích của hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x , y 6 x và trục hoành. 20 25 16 22 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đườngy 2x , y 4 x và trục Ox được tính bởi công thức: 4 4 2 4 A. 2xdx 4 x dx . B. 2xdx 4 x dx . 0 0 0 2 4 2 C. 2x 4 x dx . D. 4 x 2x dx . 0 0 Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 và y 2 – x2 là: 1 1 1 1 A. 1 x2 dx . B. 1 x2 dx . C. x2 1 dx . D. x2 1 dx . 1 0 1 0 Câu 12. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol P : y 2x2 và đường thẳng d : y x quay xung quanh trục Ox được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 1 2 2 2 A. V x2dx 4 x4dx . B. V x 2x2 dx . 0 0 0 1 1 1 2 2 2 2 C. V 2x2 x dx . D. V x2dx  x4dx . 0 0 0 Câu 13. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x quay xung quanh trục Ox bằng: 1 1 1 1 A. x2dx x4dx . B. x2dx x4dx . 0 0 0 0 1 1 2 C. x2 x dx . D. x x2 dx . 0 0
12. b D. S f x dx. a Câu 19. Tính diện tích S của phần hình phẳng gạch sọc (bên dưới) giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d và trục hoành 31 A. S . 5 27 B. S . 4 19 C. . 3 31 D. . 5 Câu 20. Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau bằng 3 3 A. S x2 2x 3 dx . B. S x2 2x 3 dx . 1 1 3 3 C. S x2 2x 3 dx . D. S x2 4x 3 dx . 1 1 Câu 21. Phần hình phẳng H được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y x2 4x và hai đường thẳng x 2, x 0 .
13. 3 3 2 C. V f (x)dx. D. V  f (x) dx. 1 1 Câu 28. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 4 (như hình vẽ bên dưới). Mệnh đề nào dưới đây đúng. 1 4 1 4 A. S f x dx f x dx. B. S f x dx f x dx. 1 1 1 1 1 4 1 4 C. S f x dx f x dx. D. S f x dx f x dx. 1 1 1 1 Câu 29. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y f x x , y g x x 2 và trục hoành (như hình vẽ bên dưới). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục hoành. 8 16 A. V . B. V . C. V 8 . D. V 10 . 3 3 Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x 3. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 3 là một hình vuông cạnh là 9 x2 . Tính thể tích V của vật thể. A. V 18 . B. V 171. C. V 171 .D. V 18. Câu 31. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 2 và x 1 (phần tô đậm trong hình bên) được tính bởi công thức nào dưới đây?
14. 1 1 2 0 A. f x dx . B. f x dx . C. f x dx . D. f x dx . 2 0 0 2 Câu 36. Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x 1, y 0, x 0, x 3 quanh trục hoành bằng A. 21. B. 6 . C. 6. D. 21 . Câu 37. Diện tích S của hình phẳng được tô đậm trong hình bên dưới bằng 1 4 1 4 A. S f x dx f x dx. B. S f x dx f x dx. 1 1 1 1 1 4 1 4 C. S f x dx f x dx. D. S f x dx f x dx. 1 1 1 1 Câu 38.Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1, x 2 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 1 2 A. S f x dx f x dx . B. f x dx f x dx . 1 1 1 1 2 2 C. f x dx . D. f x dx . 1 1 Câu 39. Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ.
15. 0 b 0 b A. f x dx f x dx . B. f x dx f x dx . a 0 a 0 0 b 0 b C. f x dx f x dx . D. f x dx f x dx . a 0 a 0 Câu 43. Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v t 3t 2 6t (m/s). Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 0 (s), t2 4 (s). A. 16. B. 24. C. 8. D. 12. Câu 44. Bạn An ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới vận tốc chuyển động của máy bay là v t 3t 2 5 m/s . Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là A. 996 m . B. 876 m . C. 966 m . D. 1086 m . Câu 45. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v t 5t 1, thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét. Quãng đường vật đó đi được trong 10 giây đầu tiên là: A. 15 m . B. 620 m . C. 51m . D. 260 m . Câu 46. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 t 7t m/s . Đi được 5 s , người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 70 m/s2 . Tính quãng đường S m đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn. A. S 95,70 m . B. S 96,25 m . C. S 87,50 m . D. S 94,00 m . Câu 47. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 10 5t m/s với t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường đi được của ô tô từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn.